FörberedandeFysik

a) de Broglies hypotes \displaystyle \lambda = \displaystyle\frac{h}{p} där \displaystyle p är rörelsemängden hos partikeln och \displaystyle \lambda är partikelns (de Broglie-)våglängd.

Elektroner och neutroner har rörelsemängden \displaystyle p = mv. Vid låga energier (som här) är den

kinetiska energin \displaystyle E_k = \displaystyle\frac{mv^2}{2} = \displaystyle\frac{p^2}{2m} och \displaystyle p = \sqrt{2mE_k}

b1) Fotoner har rörelsemängden \displaystyle p = \displaystyle \frac{E}{c} varför \displaystyle \lambda = \displaystyle \frac{h}{p} = \displaystyle \frac{hc}{E} = \displaystyle \frac{6,63\cdot 10^{-34} \cdot 3,00\cdot 10^8}{1,0 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}\,\mathrm{m = 1,2\,\mu m}

b2) Elektroner med massan \displaystyle \mathrm{9,1\cdot10^{-31}\, kg} och rörelseenergin \displaystyle \mathrm{1\, eV}

\displaystyle \lambda = \displaystyle \frac{h}{p} = \displaystyle \frac{h}{\sqrt{2mE_k}} = \displaystyle \frac{6,63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}}\,\mathrm{m = 1,2\cdot 10^{-9}\,m = 1,2\, nm}

b3) Neutroner med massan \displaystyle \mathrm{1,67 \cdot 10^{-27}\, kg } och rörelseenergin \displaystyle \mathrm{1\, eV}

\displaystyle \lambda = \displaystyle \frac{h}{p} = \displaystyle \frac{h}{\sqrt{2mE_k}} = \displaystyle \frac{6,63\cdot 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}}}\,\mathrm{m = 2,8\cdot 10^{-11}\,m = 28\, pm}