FörberedandeFysik

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Christer Johannesson, KTH Fysik

Det mest ursprungliga i värmeläran har varit dels sambandet mellan temperatur och värme, dels hur gaser beter sig vid olika tryck, temperatur och volym.

Att värme är en form av energi har man känt till sedan ett par tusen år tillbaka. Galilei började med experiment för ca. 400 år sedan och började se sambandet mellan värme, arbete och energi.

Vad värme är förutom att vara en energiform kom man på först på mitten av 1800-talet. Innan dess fanns idéer om att det var en form av eld eftersom eld och värme såg ut att höra ihop.

En annan idé var att värme var ett osynligt ämne, som en vätska som fyllde upp utrymmet mellan atomerna i ett ämne. Det var först vid bearbetning och borrning av kanonrör som man kom på att då borrarna var slöa, så tycktes det finnas hur mycket värme som helst i ett kanonrör. Det verkade inte logiskt att en borrs egenskaper bestämde hur mycket värme som fanns i ett material.

Teorin övergavs och temperatur förknippades med materialets tillstånd, dvs om det var fast, flytande eller i gasform. En förklaring som fortfarande gäller är att ett materials värmeeinnehåll är beroende av dess temperatur. Vad som sker i ett material då temperaturen ändras, är att atomer, joner eller molekyler intar olika energitillstånd eller energinivåer som svarar mot temperaturen. De olika energitillstånden kan vara exempelvis rörelseenergi: "Beståndsdelar" i ett material kan röra sig med olika fart, vibrera och rotera. En del av värmet på mikroskopisk nivå är mekanisk energi.

För gaser var det ganska enkelt att bygga upp en teori om samband mellan gasens egenskaper och temperaturen. Engelsmannen Boyle och fransmannen Mariotttes kom samtidigt på att det fanns ett samband mellan tryck och volym då temperaturen är konstant. Denna upptäckt är från år 1660 och kallas

Boyle-Mariottes lag:

\displaystyle p\cdot V = \mathrm{konstant}

där \displaystyle p är trycket som mäts i pascal \displaystyle (\mathrm{Pa}) eller \displaystyle \mathrm{N/m}^2
och \displaystyle V är volymen som mäts i \displaystyle \mathrm m^3

Charles kom år 1787 på att trycket för en innestängd gas var direkt proportionellt mot temperaturen. Lagen gäller med andra ord för konstant volym.

Charles lag:

\displaystyle p=k\cdot T

där \displaystyle p är trycket i Pa,
\displaystyle k är en konstant
och \displaystyle T är absoluta temperaturen i kelvin, \displaystyle \mathrm K.

Fransmannen Guy-Lussac fann år 1802 ett samband mellan volymen och temperaturen då trycket är konstant. Man kan tänka sig en cylinder där en kolv rör sig. Kolven får röra sig så att trycket i cylindern är konstant.

Guy-Lussacs lag:

\displaystyle V=k\cdot T

där \displaystyle V är volymen i \displaystyle \mathrm m^3,
\displaystyle k är en konstant
och \displaystyle T är den absoluta temperaturen i kelvin, \displaystyle \mathrm K.

Dessa tre lagar kan man sätta samman och får ideala gaslagen eller allmänna gaslagen som den ibland får heta:

\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T

Det som tillkommit är n som är antal mol, så många gram av ämnet som molekylvikten anger, som gasen innehåller och allmänna gaskonstanten R som är experimentellt framtagen.

\displaystyle R=8,314 \,\mathrm{J/(mol\cdot K)}

När man räknar praktiskt med den allmänna gaslagen blir det ibland ganska stora mängder. För att få mer hanterliga siffror väljer man då att ange n i enheten kmol och följaktligen använder man då konstanten

\displaystyle R=8314 \,\mathrm{J/(kmol\cdot K)}.

Den ideala gaslagen gäller för ideala gaser. För verkliga gaser, reala gaser, blir uttrycket lite mer komplicerat. Det finns för övrigt ett par lagar för reala gaser.

Ideala gaser är tänkta gaser där molekyler eller atomer inte tar upp någon volym. Gasen tänks bestå av punkter som rör på sig. Dessa punkter känner inte av varandras tillvaro förrän de kolliderar. Det finns i denna enkla modell inga krafter som verkar på avstånd mellan partiklarna i en ideal gas. För de flesta gaser är ideala gaslagen fullt tillräcklig vid måttliga tryck och temperaturer. De avvikelser man får är mycket små och kan försummas.

Vid lite högre tryck och temperaturer och när omvandling till vätska är förestående måste man ta hänsyn till att både partiklarna tar plats och att de påverkar varandra även på avstånd. Ideala gaslagen kan modifieras så att man tar hänsyn till att partikalrna tar plats och känner av varandras existens. Van der Waals lag är en utveckling av ideala gaslagen där man tar häsyn till att partiklarna tar plats. Det påverkar trycket så att det blir högre tryck i systemet och volymen så att partiklarna får en mindre volym att röra sig i.