FörberedandeFysik

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik

Kraftekvationen - Newtons andra lag

Här behandlas endast rätlinjig rörelse.

Enligt Newtons teori gäller att om en partikel med massa \displaystyle m har en acceleration \displaystyle \textbf{a} , måste en kraft \displaystyle \textbf{F} verka på partikeln enligt

\displaystyle \textbf{F}=m\cdot \textbf{a}

Detta samband mellan kraft, massa och acceleration kallas Newtons andra lag, eller kraftekvationen, där \displaystyle \textbf{a} är momentanaccelerationen.

Omvänt kan man konstatera att om en kraft \displaystyle \textbf{F} verkar på en partikel med massa \displaystyle m kommer partikeln att få en acceleration \displaystyle \textbf{a} enligt

\displaystyle \textbf{a}=\frac{\textbf{F}}{m}

Om kraftens storlek är \displaystyle F och accelerationens storlek är \displaystyle a fås \displaystyle a=\frac{F}{m}.

En Newton (1 N) är enheten för kraftstorheten och definieras som den kraft som ger en acceleration på \displaystyle 1 m/s^2 till en massa på 1 kg.

Vi har tidigare konstaterat att tyngdaccelerationen nära jorden är \displaystyle g=9,82 m/s^2, vilket nu kan bevisas:

En kropp som faller fritt nära jorden har en tyngdkraft \displaystyle mg. Enligt Newtons andra lag är accelerationen \displaystyle \frac{mg}{m}=g, vilket skulle bevisas.

Kraftekvationen då flera krafter verkar

En kropp kan utsättas för flera krafter. I så fall skall man använda deras kraftsumma i kraftekvationen.

Kraftsumma = massa \displaystyle \cdot acceleration

Detta är ganska enkelt om krafterna verkar längs en och samma rät linje. Man måste välja en positiv riktning och alla krafter med motsatt riktning är negativa.

Exempel:

Här har F\displaystyle _1 storleken \displaystyle 5N och F\displaystyle _2 storleken \displaystyle 3N. Då är kraftsumman \displaystyle 2N till vänster, dvs kraftsumman pekar i den negativa riktningen.

Vi får \displaystyle -2N=ma.

Om krafterna däremot inte ligger längs en och samma rät linje måste vi använda vektoralgebra för att bestämma krafternas resultant:

Här verkar F\displaystyle _1 och F\displaystyle _2 på partikeln. Vi bestämmer deras resultant R och tillämpar kraftekvationen med R som kraftsumma. Det betyder att partikeln har en acceleration i R :s riktning och en storlek \displaystyle \frac{R}{m}.

Det omvända gäller också:

R verkar på en partikel. Vi delar upp R i komposanter F\displaystyle _1 och F\displaystyle _2. Då har partikeln en acceleration \displaystyle \frac{\textbf{F}_1}{m} i F\displaystyle _1:s riktning och en acceleration \displaystyle \frac{\textbf{F}_2}{m} i F\displaystyle _2:s riktning.