FörberedandeFysik

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Christer Johannesson och Lars-Erik Berg, KTH Fysik

Ledare, halvledare och isolatorer

Man kan visa att det finns två olika typer av elektriska laddningar. Vi ger dem beteckningen +(plus) och minus(-). Lika laddningar repellerar varandra. Olika laddningar attraherar varandra.

För att beskriva hur flera elektriska laddningar påverkar varandra på avstånd inför vi beteckningen elektriskt fält \displaystyle \textbf{E}. En ansamling av elektriska laddningar bildar ett elektriskt fält \displaystyle \textbf{E}. Kraften på en laddning \displaystyle Q i fältet \displaystyle \textbf{E} är \displaystyle \textbf{F} och \displaystyle \textbf{F}=Q\textbf{E}. Fältet \displaystyle \textbf{E} och kraften \displaystyle \textbf{F} beror i allmänhet på avståndet till laddningen. Läs mer om detta nedan under rubriken "Coulombs lag".

För att få en elektrisk ström behövs laddningsbärare. Strömmen \displaystyle I definieras som laddningar/tidsenhet.

I elektriska ledare är det elektroner som står för transporten av elektricitet. Hos halvledare och vätskor kan det vara både positiva och negativa laddningsbärare.

Vi kan grovt dela upp olika material i ledare och isolatorer. Till detta kommer halvledare som intar en mellanställning.

Metaller är utmärkta ledare. Detta beror på att de har valenselektroner som fungerar som ledningselektroner, vilka kommer från de elektroner som metalljonerna i metallen gav ifrån sig vid metallernas stelning (metallatomer har ett underskott på elektroner i förhållande till vad en elektriskt neutral atom har). Dessa ledningselektroner kallar vi också fria elektroner, eftersom de inte är bundna till en jon eller atom. Metallen kan ses som en rymd med fria elektroner. Dessa elektroner har en helt oordnad rörelse.

Det räcker inte bara med att det finns laddningsbärare i en ledare för att det ska uppstå en ström. Det behövs ett elektriskt fält över ledaren. Fältet ger en potentialskillnad över ledaren (den elektriska spänningen) som måste finnas över en ledare för att sätta elektronerna i en samordnad rörelse. Utan fält rör sig de fria elektronerna i slumpartade riktningar och påverkas av andra elektroner och metalljoner. Nettoströmmen av denna rörelse utan pålagt elektriskt fält är noll. Då ett elektriskt fält läggs på fortsätter dessa slumpartat, men överlagrat denna rörelse finns en "nettorörelse" i fältets riktning. "Nettorörelsen" är mycket liten jämfört med elektronernas slumpmässiga rörelse.

Hos en halvledare finns vid mycket låga temperaturer inga fria laddningsbärare att tillgå. Halvledaren uppvisar då ungefär samma egenskaper som en isolator. Om temperaturen höjs kommer tillräcklig termisk energi att finnas för att få loss laddnigsbärare som kan bidraga till en elektrisk ström. Med ökande temperatur ökar visserligen laddningsbärarens resistans (förmågan för strömmen att ta sig fram i halvledaren), men den effekten överskuggas av det stora tillskottet av laddningsbärare som tillkommer. Vid högre temperaturer kommer halvledaren att få egenskaper som liknar vanliga metaller. De laddningsbärare som är termiskt tillgängliga är då fullt utbyggd och halvledaren blir som en vanlig ledare.

En mycket stor grupp av material, isolatorer, saknar laddningsbärare och kan därför inte bidra till någon elektrisk ledning. Elektronerna för dessa material sitter mycket hårt bundna i till en atom eller atompar (molekyl eller förening). Vid vanligt förekommande temperaturer och måttliga elektriska fältstyrkor finns inte tillräckligt med energi eller krafter för att få loss laddningsbärare.

I praktiken kan ibland en viss transport av laddningsbärare förekomma då materialet kan ha små mängder metaller (föroreningar) som kom till vid framställningen.

I vissa fall kan fuktiga material med en del salter bli elektriska ledare på grund av fria joner. Kakel som är vått, trä eller cement kan därför leda ström, även om ledningsförmågan kan vara dålig, och kan därför vara livsfarliga om de kommer i kontakt med strömförande elektriskt oisolerade ledningar. I dessa fall sker inte ledningen med fria elektroner.

SI-enheten för laddning är C, coulomb, vilket är en mycket stor enhet. För att få laddningen 1 C behövs \displaystyle 6,24\cdot 10^{18} elektroner. För laddade föremål är det fråga om bråkdelar av 1 C, medan det för en elektrisk ström inte är något konstigt med den laddningsmängden. Strömmen är 1 A i en ledare då 1 C passerar ett tvärsnitt av ledaren per sekund.

Laddningen \displaystyle Q = n\cdot Q_e

där

\displaystyle Q är laddningen i C (Coulomb)
\displaystyle n är antal elektroner
\displaystyle Q_e är elektronens elementarladdning (betecknas ibland \displaystyle q)

\displaystyle Q_e=1,6022\cdot 10^{-19}C

Coulombs lag

Laddade föremål utövar en kraft på varandra. Kraften beror på hur stora laddningarna är och på vilket avstånd de är från varandra. Olika laddningar attraherar, drar till sig, varandra medan olika repellerar, stöter bort, varandra. Lagen för krafterna heter Coulombs lag:

\displaystyle F = k\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}

där
\displaystyle F är kraften i N
\displaystyle k är \displaystyle 8,987551787\cdot 10^9 \displaystyle \text{Nm}^2/\text{C}^2 avrundas ofta till \displaystyle 9,0\cdot 10^9 \displaystyle \text{Nm}^2/\text{C}^2
\displaystyle Q_1 och \displaystyle Q_2 är laddningarna i C

\displaystyle r är avståndet i m.

Om två laddningar förs samman genom att exempelvis två uppladdade ledande föremål kommer i kontakt så adderas laddningarna. Är ena laddningen lika mycket negativ som en annan kropp är positivt laddad så tar laddningarna ut varandra. Hur fördelningen av laddningarna blir efter kontakten beror på föremålens storlek och utformning.

Definitionen för spänning kommer från sambandet mellan en laddning och den energi som behövs för att flytta laddningen i ett elektriskt fält.

\displaystyle U=\frac{E}{Q}

där
\displaystyle U är spänningen i V
\displaystyle E är potentiella energin i J
\displaystyle Q är laddningen i C

Statisk elektricitet

Uppladdade föremål eller personer kan ge upphov till spänningsskillnader på flera tusen volt. Det räcker med att sitta på en lackerad pall och röra sig så är man ordentligt uppladdad. Det går lätt att känna att man kan få gnistor att slå från exempelvis ett finger till en diskbänk eller liknande. För att märka effekten behövs väl isolerade skor och torr luft.

Två personer som är olika laddade kan känna en gnista mellan sig då man kommer i nära kontakt. Gnistor på flera centimeters längd kan uppkomma, vilket tyder på spänningsskillnader på tiotusentals volt. De strömmar det blir fråga om är mycket små, då det oftast rör sig om ganska få laddningsbärare.

Elektroniska kretsar är ofta känsliga för överspänningar. För känslig elektronik kan de höga spänningarna och små strömmarna var fullt tillräckliga för att förstöra komponenter. De flesta moderna kretsar har därför inbyggda skydd mot statisk elektricitet, men vid tillräckligt stora laddningar blir strömmarna i alla fall för höga och kretsarna går sönder.

Statisk elektricitet kan mätas med ett elektroskop. Det har två lättrörliga plattor som repellerar varandra. Ju högre spänningen är, desto mer går plattorna isär.

Krafter i magnetfält

En laddad partikel som rör sig i ett homogent magnetiskt fält, vinkelrät mot partikelns hasighet, utsätts för en kraft som är

\displaystyle F = B\cdot Q\cdot v

där
\displaystyle F är kraften i N
\displaystyle B är magnetfältet i T (Tesla)
\displaystyle v är hastigheten i m/s

Magnetisk flödestäthet vid lång rak ledare

En strömförande ledare ger upphov till ett magnetfält och dess riktning fås med den så kallade högerhandsregeln: Om högra handens tumme pekar i strömmens riktning, pekar de övriga fingrarna i fältlinjernas riktning.

Magnetfältets styrka kallas magnetisk flödestäthet och bettecknas B. Flödestätheten har enheten T (Tesla). Flödestätheten runt en lång rak ledare varierar enligt formeln

\displaystyle B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi a}

där

\displaystyle I är strömmen i ledaren i A

\displaystyle a är avståndet från ledaren i m

\displaystyle \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} är den magnetiska fältkonstanten i Tm/A