FörberedandeFysik

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Christer Johannesson & Lars-Erik Berg, KTH Fysik

Sambandet mellan elektrisk energi och effekt

När det går en ström i en elektrisk krets utveckas en viss effekt.

För en likströmskrets går strömmen i samma riktning, så länge kretsen är sluten. Det betyder att laddningar rör sig i ledarna. Den framdrivande kraften kommer från den elektriska spänning som anbringas över ledaren. Laddningarna som rör sig ger strömmen som bestäms av bland annat den spänning som är över ledaren. Den elektriska effekten blir strömmen multiplicerad med spänningen.

När strömmen har gått under en viss tid har en energimängd som är effekten multiplicerad med tiden blivit omvandlad från elektrisk energi till värme, ljus, rörelseenergi eller liknande.

För likströmskretsar är det oftast fråga om relativt små effekter och energier, medan man för växelströmskretsar oftast har betydligt högre effekter eller energier.

Det är viktigt att skilja mellan begreppen effekt och energi. Effekten kan sägas vara ett mått på en elapparats arbetsförmåga och mäts i watt (W). Energi beräknas som effekt gånger tid och mäts i Joule (J) eller wattsekunder (Ws). Praktiskt används watttimmar (Wh) eller kilowattimmar (kWh).

Om man jämför med en bil, till exempel, så represeterar bilens motor effekten (styrkan). Om inte bilen orkar upp för en backe är motorn för svag, den har för låg effekt. Energin (uthålligheten) representeras av bensinen i tanken. Om inte bilen når fram till nästa bensinstation har den haft för lite bensin i tanken, för lite lagrad energi med andra ord.

1 kWh motsvarar den energi som utvecklas i en elektrisk kokplatta på 1 kW under en timme. 1 MWh motsvarar den energi som en familj på fyra personer använder för matlagning under ett år. 1 GWh motsvarar elåtgången för 40 normalvillor med elvärme under ett år. 1 Twh är den genomsnittliga mängden el som Sverige använder under två dygn.

Enhetsförklaringar

Effekt (energi per tidsenhet)
Grundenheter är W eller J/s.
1 kilowatt (kW) = 1 000 W
1 megawatt (MW) = 1 000 kW
1 gigawatt (GW)= 1 000 000 kW
1 terawatt (TW)= 1 000 000 000 kW

Energi (effekt gånger tid)
Grundenheter är Ws eller J.
3600 Ws = 1 wattimme (Wh)
1 kilowattimme (kWh) = 1 000 Wh
1 megawattimme (MWh)= 1 000 kWh
1 gigawattimme (GWh)= 1 000 000 kWh
1 terawattimme (TWh)=1 000 000 000 kWh

Formler för energi och effekt

När en ström går genom en komponent uppstår ett spänningsfall över komponenten. En effektutveckling äger då rum i komponenten.

Strömmen multiplicerad med spänningen ger effektutvecklingen i komponenten. En energiomvandling sker och den elektriska energin kan bli omvandlad till exempelvis ljus, ljud, värme eller arbete.

Är strömmen och spänningen konstanta får vi en konstant effekt. Under en viss tid omvandlas en viss elektrisk energimängd till annan energiform. Den energin är effekten gånger tiden.

Effekten \displaystyle P erhålles ur

\displaystyle P = U\cdot I

där \displaystyle U är spänningen över en komponent och \displaystyle I är strömmen genom komponenten. Om komponenten är en resistans där vi har \displaystyle U = RI enligt Oms lag så kan vi skriva effektutvecklingen:

\displaystyle P = UI = U^2/R = RI^2

Energin \displaystyle E är effekten gånger tiden \displaystyle t

\displaystyle E = P\cdot t

För en växelströmskrets är det inte lika enkelt att få fram effekten, då ström och spänning oftast inte ligger i fas (spänning och ström är tidsförskjutna). Om fasvinkeln är \displaystyle \phi grader blir effektfaktorn \displaystyle \cos\phi. Växelströmseffekten blir då

\displaystyle P=U\cdot I\cos\phi

För att få effekten måste \displaystyle U och \displaystyle I vara effektivvärden av spänningen respektive strömmen i kretsen. Effektivvärdet erhålles genom att ta toppspänningen resp ektive toppströmmen dividerat med roten ur 2. För ett motstånd (också kallade resistor) är effektfaktorn \displaystyle \cos\phi lika med 1 då ström och spänning ligger i fas.

Effektfaktorn för de flesta elektriska motorer är 0,8. Billiga och enkla motorer för växelström kan ha en lägre effektfaktor.

Effektutvecklingen i en ideal spole, utan resistans, och en kondensator är noll. Komponenterna tar emot energi under en del av perioden, se växelström, och lämnar tillbaks energin under en annan del av perioden.

Definition av effektivvärden är att det blir samma effektutveckling i en resistor som ansluts till en växelströmskälla med effektivvärde U som en likströmskälla med samma spänning.