FörberedandeFysik

Rörelsemängden måste bevaras och detta ger att \displaystyle p_\mu = p_ν

Energibalans ger dessutom \displaystyle 139,0\, \textrm{MeV} = 106,0\, \textrm{MeV} + E_{kin}(\mu) + E_ν

Energitriangeln ger att \displaystyle (106 \, \textrm{MeV}+E_{kin})^2=(106 \, \textrm{MeV})^2+(cp_{\mu})^2 och eftersom \displaystyle cp_{\mu}=cp_{\nu}=E_{\nu} så får vi fram att

\displaystyle E_{\nu}=(E_{kin}(\mu)^2 + 2E_{kin}(\mu) \cdot 106,0\, \textrm{MeV})^{1/2}.

Löser vi nu ut \displaystyle E_{kin}(\mu) ur \displaystyle 33,0\,\textrm{MeV} = E_{kin}(\mu) + (E_{kin}(\mu)^2 + 2E_{kin}(\mu) \cdot 106,0\, \textrm{MeV})^{1/2}

ger detta

\displaystyle E_{kin} = 3,92\,\textrm{MeV}.

Från detta kan vi få ut hastigheten genom exempelvis att först räkna ut \displaystyle \gamma:

\displaystyle \gamma= \displaystyle\frac{E_o+E_{kin}}{E_0} =\frac{106+3,92}{106} \approx 1,037

vilket motsvarar hastigheten \displaystyle v = c\sqrt{1-1/\gamma^2} = 0,26\, c