FörberedandeFysik

Om \displaystyle \pi^0-partikeln har den totala energin E och rörelsemängden \displaystyle p och de båda fotonernas energier är \displaystyle E_1 och \displaystyle E_2 med rörelsemängder \displaystyle \mathbf{p_1} och \displaystyle \mathbf{p_2} respektive, ger lagarna om energi och rörelsemängdens bevarande att

\displaystyle E= E_1 + E_2

\displaystyle p_1\sin{61,7^\circ} = p_2\sin{79,8^\circ}

\displaystyle p= p_1\cos{61,7^\circ} + p_2\cos{79,8^\circ}.

Rörelsemängden måse bevaras i både x- och y-led.

Vi har givet att \displaystyle E_1=95 \, \textrm{MeV} och eftersom fotoner är masslösa gäller att \displaystyle E_1=cp_1, vilket leder till att \displaystyle p_1=95 \, \textrm{MeV/c}. Med hjälp av \displaystyle E_2=cp_2 och \displaystyle p_1\sin{61,7^\circ} = p_2\sin{79,8^\circ} får vi då att \displaystyle E_2=85 \, \textrm{MeV} och vi kan lätt räkna ut \displaystyle E och \displaystyle p från formlerna ovan. Vi får

\displaystyle E_2 = 85,0\, \textrm{MeV}

\displaystyle E = 180,0\, \textrm{MeV}

\displaystyle p = 60,1\, \textrm{MeV/c}

som slutligen med energitriangeln ger

\displaystyle E_0 = \sqrt{E^2-p^2c^2} = 169,7\, \textrm{MeV}