FörberedandeFysik

a) Vi kallar tiden som Per mäter upp för \displaystyle t_0 och tiden som Emma mäter upp för \displaystyle t. Formeln för tidsdilatation:

\displaystyle t = \gamma t_0 = \displaystyle\frac{t_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \displaystyle\frac{0,21\, \textrm{s}}{\sqrt{1-8 \cdot 10^7\, \textrm{m/s}^2/c^2}} \approx 0,22 \, \textrm{s}

b) Nu är det istället Pers system som är observatörssystemet och vi kan säga att Emmas system är bollens vilosystem. Per kan alltså sägas uppfatta det som att det är jorden utanför tåget som rör sig, men i motsatt riktning. Tecknet spelar nu ingen roll eftersom hastigheten kvadreras, men för tydlighetens skull kan vi räkna med det. Nu är alltså \displaystyle t_0 tiden som Emma mäter upp och \displaystyle t tiden som Per mäter och \displaystyle v = -8 \cdot 10^7\, \textrm{m/s} Samma räkningar som ovan upprepas:

\displaystyle t = \gamma t_0 = \displaystyle\frac{0,21\, \textrm{s}}{\sqrt{1-(-8 \cdot 10^7\, \textrm{m/s})^2/c^2}} \approx 0,22 \, \textrm{s}

c) Vi använder samma notation som i a), det vill säga Emmas tid är \displaystyle t och Pers tid är \displaystyle t_0, men vi vill nu istället hitta \displaystyle t_0.

\displaystyle t_0 = \displaystyle\frac{t}{\gamma} = t\sqrt{1-v^2/c^2} = 0,23\, \textrm{s}\sqrt{1-8 \cdot 10^7\, \textrm{m/s}^2/c^2} \approx 0,22 \, \textrm{s}