3.4 Övningar

En partikelpendel består av en partikel och en tråd med längd \displaystyle 1,2 \,\mathrm{m}.
Den släpps med en fart \displaystyle 2 \,\mathrm{m/s} från ett läge \displaystyle 0,5 \,\mathrm{m} under upphängningspunkten som i figuren.

a) Vilken är pendelns maximala fart? Anta att \displaystyle g = 10 \,\mathrm{m/s}^2
b) Kan pendeln nå upp till det horisontella läget?

En liten boll släpps utan hastighet från en höjd från en höjd \displaystyle 3 \,\mathrm{m} ovanför marken. Den studsar mot marken varvid bollens fart minskar med \displaystyle 50 \%. Hur högt kommer bollen efter studsen?
(Ledtråd: hur stor andel av sin kinetiska energi förlorar bollen vid studsen?)

En rak väg har en lutningsvinkel \displaystyle \alpha , där \displaystyle \sin\alpha = \frac{1}{20}. En lastbil med massan \displaystyle 4800 kg rör sig uppför vägen med en konstant fart på \displaystyle 12 m/s . Luftmotstånd och friktion ger upphov till en total motståndskraft på \displaystyle 2000 \,\mathrm{N}. Antag att \displaystyle g = 10\,\mathrm{m/s}^2

a) Vilken är motoreffekten P under denna rörelse, uttryckt i kW?
(Ledtråd: Vilken är den totala kraften på lastbilen nedför planet?)

b) Bestäm lastbilens acceleration \displaystyle a i första ögonblick efter att vägen blivit horisontell?

c) Vilken är lastbilens maximala hastighet då motorn behåller samma effekt hela tiden?

En låda med massan \displaystyle m = 190 \,\mathrm{kg} hissas med hjälp av ett rep upp från marken med en konstant hastighet på \displaystyle 3,8 \,\mathrm{m/s}.
Repet drivs av en motor med en konstant effekt på \displaystyle 7,3 \,\mathrm{kW}.

a) Hur stor är spännkraften \displaystyle S i repet?
b) Hur mycket arbete \displaystyle W har motorn uträttat då lådan har lyfts \displaystyle H = 2,9 \,\mathrm{m} över marken?
c) Hur mycket energi har systemet förlorat då, (vid en höjd \displaystyle 2,9 \,\mathrm{m})?