3.2 Övningar

En boll kastas från en höjd på 0,8 m ovanför den horisontella marken med en hastighet på u = 26 m/s och en lutning \displaystyle \alpha mot marken, där \displaystyle \tan \alpha =\frac{5}{12}. Vi behandlar bollen som en partikel och bortser ifrån luftmotstånd.

a) Vilken är bollens högsta höjd ovanför marken under dess bana, om \displaystyle g=10\,\mathrm{m/s}^2?

b) Efter att bollen har förflyttat sig ett horisontellt avstånd på 36 m träffar den ett fönster, bestäm på vilken höjd h fönstret sitter?

En bil rör sig med konstant fart i en cirkulär bana med radien \displaystyle r=75,0 \,\mathrm{m}. Det tar bilen 30,0 s att fullborda ett varv.

a)Bestäm storleken på bilens hastighet \displaystyle v.

b)Efter att bilen har gått 1/3 varv runt banan relativt startpunkten, vilka är \displaystyle x- och \displaystyle y- komponenterna hos bilens hastighet?

c)Vilka är storleken respektive riktningen hos bilens acceleration då bilen har åkt 1/4 av sin bana?

En boll kastas från marken. Efter 1,5 sekunder har bollen en hastighet som bildar en vinkel på \displaystyle 16,0^\circ mot horisonten och en horisontell hastighetskomponent på +25,0 m/s. Vi bortser från luftmotståndet.

a) Vilken är den vertikala komponenten av bollens hastighet efter 1,5 sekunder?

b) Hur långt har bollen kommit horisontellt från startläget?

c) Vilken är utgångsfarten, d v s storleken av utgångshastigheten?

En boll kastas mot en vägg från marken med en hastighet som bildar en vinkel på \displaystyle 38,0^\circ. Väggen befinner sig på ett horisontellt avstånd 15,0 m från utgångspunkten och det tar bollen 1,30 sekunder att nå väggen.

a) Vilken är bollens horisontella hastighet?

b) Vilken är bollens begynnelsefart \displaystyle v_0?

c) Vid vilken höjd H träffar bollen väggen?

En partikel svänger 270 gånger under en minut under en harmonisk svängningsrörelse.

a) Vilken är rörelsens \displaystyle \omega? Ledtråd: Betrakta en partikel som roterar i en cirkel 270 gånger under en minut.

b) Vilken är partikelns maximala hastighet om amplituden är 61 cm?

c) Vilken är den maximala accelerationen? Ledtråd: använd \displaystyle a=\omega ^2y.