1.6 Övningar

Det finns ett roligt experiment som barn brukar tycka om. På en flat tallrik med vatten ställer man ett värmeljus och tänder detta. Ett glas hålls över glaset, förs sedan ner över ljuset, ljuset slocknar och vattnet kommer efter en stund att stiga. Temperaturen i början av experimentet är 20° C vilket också är temperaturen för den instängda luften efter experimentet är utfört. Låt oss antaga att luften i glaset värms till 300° C innan det sätts ner över ljuset. Låt oss antaga att trycket inne i glaset är praktiskt taget lika stort som utanför glaset under hela experimentets gång. Vad är det experimentet egentligen visar? Vilken huvudsats (eller hur lyder den) måste i första hand gälla i detta experiment för att experimentet ska fungera? Hur högt stiger vattnet i glaset?

En bil från Sverige skeppas till Nordafrika. Före utskeppningen var däcktrycket \displaystyle 2,3 \,\mathrm{bar} (övertryck, lägg till en bar för absolut tryck) och utetemperaturen \displaystyle 20^\circ \mathrm C. När bilen kom fram mätte man däcktrycket och fann att trycket hade stigit till \displaystyle 2,4 \,\mathrm{bar}. Hur varma var däcken? Antag att däcken är helt täta.

En lufttub avsedd för dykning har volymen 10 liter. Trycket är \displaystyle 300 bar och temperaturen \displaystyle 7^\circ \mathrm C. Beräkna denna luftmängds massa och densitet.

Ett lastbilsdäck har \displaystyle 8,0 bars övertryck (relativt atmosfärstrycket). Trycket är mätt vid \displaystyle 20^\circ \mathrm C. Efter en lång tids körning har medeltemperaturen i däcket stigit till \displaystyle 50^\circ \mathrm C. Hur högt är trycket i lastbilsdäcket efter körningen? Däckets volym är hela tiden konstant.

I en fransk populärvetenskaplig tidskrift fanns för ca \displaystyle 25 år sedan ett förslag på att ta tillvara på den metangas som bildas vid reningsverk i städer och gödselstackar på landet. Gasen skulle komprimeras och fyllas på gastuber. Gasen skulle kunna användas som bilbränsle och för uppvärmning av fastigheter. Formeln för metan är \displaystyle \mathrm{CH_4} och molekylvikten \displaystyle M =16 \,\mathrm{kg/kmol}. Hur mycket gas får man in i en gastub på \displaystyle 30 \,\mathrm l då trycket är \displaystyle 200 bar (massan efterfrågas). Temperaturen är \displaystyle 20^\circ \,\mathrm C.

En ballong blåses upp med heliumgas. Ballongens gummi väger \displaystyle 2,4 \,\mathrm g och dess volym i uppblåst tillstånd är \displaystyle 10 liter. Hur stor lyftkraft har ballongen om temperaturen är \displaystyle 20^\circ \mathrm C. Från ett tabellverk får vi att luftens densitet är \displaystyle 1,19 \,\mathrm{kg/m}^3 vid \displaystyle 20^\circ \mathrm C. Däremot måste du räkna ut heliumgasens densitet med hjälp av ideala gaslagen. Antag att det är samma tryck inne i ballongen som utanför (Trycket är \displaystyle 100 \,\mathrm{kPa} och temperaturen \displaystyle 20^\circ \mathrm C).