1.5 Övningar

Mässing är en legering av koppar och zink. Densiteten för zink \displaystyle (\mathrm{Zn}) är \displaystyle 7,13\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3} och för koppar \displaystyle (\mathrm{Cu}) \displaystyle 8,90\cdot 10^3 \,\mathrm{kg/m^3}. Eftersom priset på koppar är mycket högre än för zink försöker en del tillverkare av mässingsdetaljer att ha så stor koncentration av zink som möjligt. Den vanligaste legeringen har \displaystyle 36\% \,\mathrm{Zn} (vanlig för billig mässing), men det finns också legeringar med \displaystyle 30\% och \displaystyle 15\% \,\mathrm{Zn}. Högre halt koppar ger mer beständig mässing. Från en förpackning med rördelar av mässing tar man två rördelar som undersöks. Rördelarna hängs i en tunn tråd som är ansluten till en våg. Delarna väger \displaystyle 458 \,\mathrm{g} tillsammans. (Försumma trådens massa.) En skål med vatten förs upp under rördelarna tills de är helt under vattenytan. Vågen visar \displaystyle 405 \,\mathrm{g}. Vilken legering ser det ut att vara ?

Några elever undersöker vad som händer när man belastar ett glas som flyter. De har en balja med vatten, ett litet glas med lodräta sidor och enkronor som används som last. Glasets ytterdiameter är \displaystyle 6,0 \,\mathrm{cm} och det sjunker ner \displaystyle 4,0 \,\mathrm{cm} när det sätts i baljan (före det att några pengar läggs i). Tills att den nionde enkronan läggs i flyter glaset (\displaystyle m = 7,0 \,\mathrm g per enkrona).

Hur mycket väger glaset och hur högt är glaset? Räkna med att alla kanter är skarpa. Sjunker eller höjs vattenytan i baljan då båten sjunker? Bortse från inverkan av vattnets ytspänning. Vattnets densitet är\displaystyle \rho =998,2 \,\mathrm{kg/m}^3.

En gårdspump inskaffas till ett fritidsställe. Brunnen som ska användas har en vattenyta som är \displaystyle 30 \,\mathrm m under mark. Pumpen har en pumpcylinder som ligger \displaystyle 1,0 \,\mathrm m under vattenytan och pumpar vattnet till en höjd \displaystyle 1,0 \,\mathrm m ovanför marken. Pumpcylindern har en innerdiameter på \displaystyle 60 \,\mathrm{mm} . Pumpkolven har en "backventil" som automatiskt släpper in vatten i cylindern då kolven är på väg ner. Ovanför pumpcylindern finns en backventil som hindrar vattnet från att rinna tillbaks då kolven går ner.

Hur stor är kraften i den stång som är kopplad till kolven när man pumpar?
Trycket på kolvens backventil överförs till kolven. Försumma strömningsförluster, accelerationskrafter under pumpningen, förluster i backventiler och friktionskrafter mellan kolv och cylinder samt stångens tyngd. Vattnets temperatur är \displaystyle 10^\circ \mathrm C och densiteten är \displaystyle 999,7 \,\mathrm{kg/m}^3.

En ring kontrolleras om den verkligen är av \displaystyle 18 karat (\displaystyle 18 av \displaystyle 24 viktdelar) guld (Au). Ett test utförs genom att ringen först vägs hängande i en tunn tråd och sedan vägs på samma sätt men med ringen neddoppad i vatten. Ringen är gjord av en legering vi kallar rödguld som kan ha \displaystyle 9\% silver (Ag) och \displaystyle 16\% koppar (Cu) (viktsprocent). Vid första mätningen var massan \displaystyle 7,00 gram. Vad bör den uppmätta massan vara då ringen är nedsänkt i vatten? Vi antar att ringen är riktigt märkt och att den har den sammansättningen som är angiven i uppgiften.

Ett roligt experiment är att sätta ett tänt ljus i en skål med vatten och sedan ställa ett glas upp och ned över ljuset. Ett glas med innermåtten \displaystyle 6,0 \,\mathrm{cm} radie och \displaystyle 15 \,\mathrm{cm} höjd används vid experimentet. Vattnet stiger upp till halva glasets höjd då ljuset har slocknat (höjden beror på hur pass varm den innestängda luften blev). Vad är trycket inne i glaset då vattnet står \displaystyle 7,5 \,\mathrm{cm} upp i glaset? Antag att lufttrycket är \displaystyle 100 \,\mathrm{kPa}.

Densiteten för modellera undersöks. I ett fingraderat kärl häller man först i \displaystyle 0,500 \,\mathrm l vatten. Sedan gör man en båt av modelleran och låter den flyta i kärlet med volymgradering. Volymen blir då \displaystyle 0,600 \,\mathrm l. Därefter sänks båten i kärlet och volymen blir \displaystyle 0,550 \,\mathrm l. Vilken densitet har modelleran? Antag att vattnets temperatur är \displaystyle 10^\circ \mathrm C. Vattnets densitet är \displaystyle 999,7 \,\mathrm{kg/m}^3.

På en auktion hittar du en missfärgad skål som kan vara gjord av någon ädelmetall. Du köper skålen och undersöker vad den kan vara gjord av. Hemma har du en hushållsvåg, ett kärl med lodräta kanter och en linjal som du kan använda för försöket. Du väger först skålen och finner att massan är \displaystyle 1,20 \,\mathrm{kg}. Du fyller i vatten i kärlet och markerar var vattenytan är. När skålen flyter i kärlet har vattenytan stigit \displaystyle 20 \,\mathrm{mm}. Du trycker ner skålen så att den sjunker varvid vattenytan sjunker \displaystyle 18 \,\mathrm{mm} (\displaystyle 2 \,\mathrm{mm} över den ursprungliga markeringen). Vad har materialet för densitet? Vattnets densitet är \displaystyle 1000 \,\mathrm{kg/m}^3.

Under ett ordentligt regnväder blir det stopp i ett avlopp under ett stuprör. Vattenflödet från stupröret stoppas med hjälp av en platta med gummipackning. Stuprörets höjd är \displaystyle 10 \,\mathrm m och dess diameter \displaystyle 15 \,\mathrm{cm}. Hur stort är trycket mot plattan? Med hur stor kraft måste plattan hållas på plats då hela röret är fyllt med vatten och plattan nätt och jämt håller tätt? Spelar det någon roll om utkastet är parallellt med marken eller om utkastet är riktat rakt ner? Vattnets temperatur är \displaystyle 10^\circ \mathrm C och densiteten är \displaystyle 999,7 \,\mathrm{kg/m^3}.

En sommarstuga har en djupborrad brunn. Det är \displaystyle 85,0\, \mathrm m ner till vattenytan. Vattnet måste tryckas från detta djup upp till huset. Detta sker med en ejektorpump. I källaren i huset finns en hydrofor (trycktank) kopplad till vattenröret som går pumpen. I trycktanken har vattnet ett tryck av \displaystyle 2,0 \,\mathrm{bar} (\displaystyle 2,010^5 \,\mathrm{Pa}). Ejektorpumpen måste först trycka upp vattnet \displaystyle 85 \,\mathrm m och sedan höja trycket på vattnet \displaystyle 2,0 \,\mathrm{bar}. Hur stort tryck måste pumpen kunna ge? Vattnets densitet är \displaystyle 1000 \,\mathrm{kg/m^3}.

En frysskåp har innertemperaturen \displaystyle -18^\circ \mathrm C. När skåpet öppnas rusar den kalla luften ut och rumstempererad luft (\displaystyle 22^\circ \mathrm C) rusar in. Antag att all luft byts ut. När dörren stängs kyls den innestängda luften ner till \displaystyle -18^\circ \mathrm C. Trycket minskar då. Vad blir trycket? Om dörrytan är \displaystyle 60\cdot 180 \mathrm{cm}^2 stor med vilken kraft trycks då dörren fast (räkna på skillnaden mellan trycket inne och utanför frysskåpet). Antag att frysskåpet är helt tätt. (I frysskåpet finns små luftkanaler som efter en stund jämnar ut tryckskillnaden så att dörren lätt går att öppna)