12.1 Definition av euklidiska rum
SamverkanLinalgLIU
| 12.1 | 12.2 | 12.3 |
Läs textavsnitt 12.1 Definition av euklidiska rum.
Du har nu läst definitionen av euklidiska rum och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll[göm] |
Övning 13.1
Låt 
1=(2
121)t2=(2514)t
1+21
Hämtar...
Övning 13.3
Beräkna sidlängder och vinklar i den triangel i 4242)4446)7572)
Övning 13.4
Ange reella tal
(
)=x1y1+3x1y2+ax2y1+bx2y2blir en skalärprodukt i =(x1x2)t=(y1y2)t
Övning 13.5
I
()=x1y1+2x2y2+11x3y3−x1y2−x2y1−x1y3−x3y1+2x2y3+2x3y2där =(x1x2x3)t=(y1y2y3)t−21)t
Övning 13.6
För vilka värden på 11)t1a)t
()=x1y1+2x2y2+3x3y3i
Övning 13.7
Betrakta vektorerna 1=(1
2121212)t2=(1212−12−12)t3=(12−12−1212)t
a) Visa att vektorerna utgör en ON-mängd i \displaystyle {\bf E}^4 .
b) Bestäm en ekvation för det underrum som spänns upp av vektorerna ovan.
c) Fyll ut mängden till en ON-bas i \displaystyle {\bf E}^4 .
d) Bestäm koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=(1,0,0,2)^t i basen Du har valt i c).
Övning 13.8
Bestäm talen \displaystyle a , \displaystyle b och \displaystyle c , så att
a) Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\frac{1}{7}(2,3,6)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\frac{1}{7}(6,2,a)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\frac{1}{7}(b,c,2)^t bildar en ON-bas för \displaystyle {\bf E}^3 .
b) Matrisen
\frac{1}{7}\begin{pmatrix} 2&6&b\\3&2&c\\6&a&2\end{pmatrix}
blir ortogonal. (Se Definition 6.36.)
