Tips och lösning till U 13.6

Tips 1

Här vi återigen en ny skalärprodukt. Följ den instruktionen för din beräkning av skalärprodukten mellan de givna vektorerna.

Tips 2

Vektorerna är ortogonala om skalärprodukten är noll, men observera att du skall beräkna skalärprodukten efter den nya instruktionen. Du får då \displaystyle

\varphi((a,1,1)^t,(a,1,a)^t)=a^2+2+3a=(a+1)(a+2)

Tips 3

Alltså blir skalärprodukten noll om a=-1,-2.

Lösning

Vektorerna \displaystyle (a,1,1)^t och \displaystyle (a,1,a)^t är ortogonala om

\displaystyle

\varphi((a,1,1)^t,(a,1,a)^t)=a^2+2+3a=(a+1)(a+2)=0

för \displaystyle a=-1,-2 . Alltså är vektorerna \displaystyle (-1,1,1)^t och \displaystyle (-1,1,-1)^t ortogonala lika så vektorerna \displaystyle (-2,1,1)^t och \displaystyle (-2,1,-2)^t .