2.2 Übungen

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===Exercise 2.2:1===
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===Übung 2.2:1===
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Calculate the integrals
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Berechne die Integrale
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===Exercise 2.2:2===
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===Übung 2.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the integrals
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Berechne die Integrale.
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|a)
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===Exercise 2.2:3===
+
===Übung 2.2:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Calculate the integrals
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Berechne die Integrale.
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|a)
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Zeile 57: Zeile 57:
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===Exercise 2.2:4===
+
===Übung 2.2:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Use the formula
+
Verwende die Formel
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<center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center>
+
<center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C,</math> </center>
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to calculate the integrals
+
um die Integrale zu berechnen.
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|a)
|a)
Zeile 75: Zeile 75:
|width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx</math>
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</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.2:4|Solution a|Solution 2.2:4a|Solution b|Solution 2.2:4b|Solution c|Solution 2.2:4c|Solution d|Solution 2.2:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b|Lösung c|Lösung 2.2:4c|Lösung d|Lösung 2.2:4d}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 2.2:1

Berechne die Integrale

a) \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad durch die Substitution \displaystyle u=3x-1,
b) \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^2+3,
c) \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^3.
Antwort
Antwort 2.2:1
Lösung a
Lösung 2.2:1a
Lösung b
Lösung 2.2:1b
Lösung c
Lösung 2.2:1c

Übung 2.2:2

Berechne die Integrale.

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx
Antwort
Antwort 2.2:2
Lösung a
Lösung 2.2:2a
Lösung b
Lösung 2.2:2b
Lösung c
Lösung 2.2:2c
Lösung d
Lösung 2.2:2d

Übung 2.2:3

Berechne die Integrale.

a) \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx d) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx
e) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx f) \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx
Antwort
Antwort 2.2:3
Lösung a
Lösung 2.2:3a
Lösung b
Lösung 2.2:3b
Lösung c
Lösung 2.2:3c
Lösung d
Lösung 2.2:3d
Lösung e
Lösung 2.2:3e
Lösung f
Lösung 2.2:3f

Übung 2.2:4

Verwende die Formel

\displaystyle \int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C,

um die Integrale zu berechnen.

a) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} b) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}
c) \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} d) \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx
Antwort
Antwort 2.2:4
Lösung a
Lösung 2.2:4a
Lösung b
Lösung 2.2:4b
Lösung c
Lösung 2.2:4c
Lösung d
Lösung 2.2:4d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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