Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir sehen, dass der Faktor \displaystyle \cos x die Ableitung von \displaystyle \sin x ist. Daher substituieren wir \displaystyle u=\sin x und erhalten so das Intagral

\displaystyle \int u\cdot u'\,dx.

Also erhalten wir

\displaystyle \begin{align} \int \sin x\cos x\,dx &= \left\{ \begin{align} u &= \sin x\\[5pt] du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx \end{align} \right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.} \end{align}

Alernative Lösungswege: 3b Substitution 3b mit trigonometrischer Formel