Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Mit der Substitution \displaystyle u=2x+3 erhalten wir das Intagral \displaystyle e^u. Wir müssen aber auch den Faktor \displaystyle dx berücksichtigen. In diesem Fall erhalten wir

\displaystyle du = (2x+3)'\,dx = 2\,dx.

Dies ändert den Integrand nur mit einer Konstante, also erhalten wir

\displaystyle \begin{align} \int\limits_0^{1/2} e^{2x+3}\,dx &= \left\{\begin{align} u &= 2x+3\\[5pt] du &= 2\,dx \end{align}\right\} = \frac{1}{2}\int\limits_3^4 e^u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}\Bigl[\ e^u\ \Bigr]_3^4 = \frac{1}{2}\bigl(e^4-e^3\bigr)\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Eine weitere mögliche Substitution ist \displaystyle u=e^{2x+3}. Normalerweise funktioniert es aber nicht mit so "großen" Substitutionen.