Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Mit der Substitution \displaystyle u=x^3 erhalten wir

\displaystyle du = \bigl(x^3\bigr)'\,dx = 3x^2\,dx

und nachdem das Integral den Faktor \displaystyle x^2 enthält, können wir \displaystyle x^2 dx mit \displaystyle \tfrac{1}{3}\,du ersetzen.

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \bigl\{\,u=x^3\,\bigr\} = \int e^u\tfrac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}e^u + C

Daher ist

\displaystyle \int e^{x^3}x^2\,dx = \frac{1}{3}e^{x^3} + C\,,

wobei \displaystyle C eine beliebige Konstante ist.