2.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | + | Berechne die Integrale | |
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| - | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> | + | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> durch die Substitution <math>u=3x-1</math>, |
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|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> durch die Substitution <math>u=x^2+3</math>, |
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|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> durch die Substitution <math>u=x^3</math>. |
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===Übung 2.2:2=== | ===Übung 2.2:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechne die Integrale. | |
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|a) | |a) | ||
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===Übung 2.2:3=== | ===Übung 2.2:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechne die Integrale. | |
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|a) | |a) | ||
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===Übung 2.2:4=== | ===Übung 2.2:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Verwende die Formel | |
| - | <center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center> | + | <center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C,</math> </center> |
| - | um die Integrale zu berechnen | + | um die Integrale zu berechnen. |
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|a) | |a) | ||
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b|Lösung c|Lösung 2.2:4c|Lösung d|Lösung 2.2:4d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:4|Lösung a|Lösung 2.2:4a|Lösung b|Lösung 2.2:4b|Lösung c|Lösung 2.2:4c|Lösung d|Lösung 2.2:4d}} | ||
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| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
| + | |||
| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.2:1
Berechne die Integrale
| a) | \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad durch die Substitution \displaystyle u=3x-1, |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^2+3, |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^3. |
Laden...Übung 2.2:2
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:3
Berechne die Integrale.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx |
| e) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx | f) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.2:4
Verwende die Formel
um die Integrale zu berechnen.
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} | b) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} | d) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
