2.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> | + | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> durch die Substitution <math>u=3x-1</math>, |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> durch die Substitution <math>u=x^2+3</math>, |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> durch die Substitution <math>u=x^3</math>. |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:1|Lösung a|Lösung 2.2:1a|Lösung b|Lösung 2.2:1b|Lösung c|Lösung 2.2:1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.2:1|Lösung a|Lösung 2.2:1a|Lösung b|Lösung 2.2:1b|Lösung c|Lösung 2.2:1c}} | ||
Version vom 12:45, 5. Mai 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 2.2:1
Berechnen Sie die Integrale
| a) | \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad durch die Substitution \displaystyle u=3x-1, |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^2+3, |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad durch die Substitution \displaystyle u=x^3. |
Laden...Übung 2.2:2
Berechnen Sie die Integrale
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.2:3
Berechnen Sie die Integrale
| a) | \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx |
| e) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx | f) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.2:4
Verwenden Sie die Formel
um die Integrale zu berechnen
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} | b) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} | d) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
