Slaskövning11
SamverkanLinalgLIU
| Rad 122: | Rad 122: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.7 | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.7 | ||
|Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.7}} | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.7}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.8=== | ||
| + | Mängden av punkter i <math> {\bf R}^n </math> som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett '''hyperplan'''. T.ex. ges ett hyperplan i <math> {\bf R}^4 </math> av | ||
| + | en ekvation av formen | ||
| + | <center><math> | ||
| + | Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | Bestäm det hyperplan som går genom punkterna | ||
| + | <center><math> | ||
| + | P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad | ||
| + | P_3=(0,1,3,4). | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.8 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.8}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.9=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | U=[(1,1,1,1)^t,(1,1,1,0)^t,(1,1,0,1)^t]\subset{\bf R}^4 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4: x_1+x_2+x_3+x_4=0,\quad | ||
| + | x_1+2x_2+x_3+3x_4=0\}\subset{\bf R}^4 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | beteckna underrum i <math> {\bf R}^4 </math>. Ange underrummet <math> U\cap V </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.9 | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.9}} | ||
Versionen från 8 september 2010 kl. 11.41
Innehåll[göm] |
Övning 11.1
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.
a) 
b) 
3
c) 
1]
d) 2]
e) 2]
Hämtar...
Övning 11.2
Vilka av följande mängder är underrum i
a) 
R3: x1−2x2+3x3=0
b) R3: x1−2x2+3x3=1
c) R3: x1−2x2+3x3=0ochx2−x3=0
d) R3: x1=0ellerx2=0
Övning 11.3
Betrakta mängden 
123
R41=(1111)t2=(1−11−1)t3=(11−1−1)t
a) Undersök om 20−4)t
b) Undersök om 20−3)t
Övning 11.4
Låt
a) Ange en ekvation \displaystyle U . Vad kallas den geometriska tolkningen av \displaystyle U .
b) Visa att \displaystyle U är ett underrum.
c) Bestäm alla vektorer som inte ligger i \displaystyle U .
Övning 11.5
Låt
V=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,1,0,0)^t]
och
W=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,0,0,1)^t].
a) Ange en ekvation för \displaystyle V resp. \displaystyle W .
b) Låt mängden \displaystyle U vara som i Övning 10.4. Bestäm snittmängden \displaystyle U\cap V , dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både \displaystyle U och \displaystyle V . Bestäm också \displaystyle U\cap W .
Övning 11.6
Visa att vektorerna
\boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t
i \displaystyle {\bf R}^4 är linjärt beroende. Skriv \displaystyle \boldsymbol{v}_3 som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 . Kan \displaystyle \boldsymbol{v}_2 skrivas som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 ?
Övning 11.7
Låt \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t , och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t vara vektorer i \displaystyle {\bf R}^4 . För vilket eller vilka värden på \displaystyle a är vektorerna linjärt oberoende?
Övning 11.8
Mängden av punkter i \displaystyle {\bf R}^n som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett hyperplan. T.ex. ges ett hyperplan i \displaystyle {\bf R}^4 av en ekvation av formen
Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0.
Bestäm det hyperplan som går genom punkterna
P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad P_3=(0,1,3,4).
