Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Tips och lösning till U 11.2a

SamverkanLinalgLIU

Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Antag att =(x1x2x3)t och =(y1y2y3)t ligger R3. Vi bildar summan

=+=(x1+y1x2+y2x3+y3)t=(z1z2z3)t

och undersöker om M1. Detta gör vi genom att sätta in koordinater för i villkoret för M1 och se om det är uppfyllt. Vi har att

z1−2z2+3z3=(x1+y1)−2(x2+y2)+3(x3+y3)=(x1−2x2+3x3)+(y1−2y2+3y3)=0

Alltså, =+M1. Vi undersöker om M1. Eftersom =(x1x2x3)t, så är

x1−2x2+3x3=(x1−2x2+3x3)=0

Alltså gäller M1. Således har vi visat att både + och är element i M1 och därmed är M1 är ett underrum i R3.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_11.2a