Tips och lösning till U 11.1d

Tips 1

Definitionen igen.

Tips 2

Vad händer om du summerar två olika funktioner som har värdet 1 då x=1?

Tips 3

Värdet bli 2 på denna nya funktion som alltså inte tillhör mängden. Motsägelse!

Lösning

Antag att \displaystyle f,g\in M_4 . För summan \displaystyle h(x)=f(x)+g(x) gäller att \displaystyle h(1)=f(1)+g(1)=2\neq1 . Därmed \displaystyle h\notin M_4 och \displaystyle M_4 är inte ett linjärt rum. Dessutom \displaystyle \lambda f(1)=\lambda\neq1 om inte \displaystyle \lambda=1 . Således \displaystyle \lambda f\notin M_4 .