Tips och lösning till U 11.2b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Antag att \displaystyle \boldsymbol{x} ,\displaystyle \boldsymbol{y} och \displaystyle \boldsymbol{xz} som i a). Då gäller
att
z_1-2z_2+3z_3=(x_1+y_1)-2(x_2+y_2)+3(x_3+y_3) =( x_1-2x_2+3x_3)+( y_1-2y_2+3y_3)=2\neq1.
Alltså, \displaystyle \boldsymbol{z} = \boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\notin M_2 . och \displaystyle M_2 är inte ett underrum. Vi kan faktiskt visa att även \displaystyle \lambda\boldsymbol{x} inte är ett element i \displaystyle M_2 , ty
\lambda x_1-2\lambda x_2+3\lambda x_3=\lambda( x_1-2x_2+3x_3 ) =\lambda\neq1
om inte \displaystyle \lambda råkar vara lika med 1. Alltså tillhör \displaystyle \lambda\boldsymbol{x} inte \displaystyle M_2 .
