Tips och lösning till U 11.1a

Tips 1

Här använder du definition 10.1

Tips 2

Summerar två fjärdegradspolynom. Avgör om du då alltid får ett nytt fjärdegradspolynom. Du testar då om pkt 1 i definitionen gäller.

Tips 3

Det går att hitta exempel då detta inte sker, tex två polynom där fjärdegradstermerna tar ut varandra vid summeringen. Har du hittat ett exempel då tex pkt 1 inte inte fungerar så har du med ett sk motexempel visat att mängden ej är ett linjärt rum.

Lösning

Nej, t.ex., så tillhör både \displaystyle p(x)=1+x^4 och \displaystyle q(x)=x-x^4 mängden \displaystyle M_1 . Men summan \displaystyle p(x)+q(x)=1+x gör inte det. Alltså, \displaystyle M_1 är inte ett linjärt rum.