Tips och lösning till U 11.3b
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Definition på linjära höljet finner du under definition 10.37
Tips 2
Vi skall alltså undersöka om den givna vektorn \displaystyle (6,2,0,-3)^t kan skrivas som en linjärkombination av de tre givna vektorerna. Detta leder till ett ekvationssystem.
Tips 3
Du får ekvationssystemet \displaystyle \left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\\1&-1&-1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ 2\\ 0 \\ -3 \end{array}\right). Undersök om det har några lösningar.
Lösning
Det gäller att \displaystyle (6,2,0,-3)^t\in[M] om \displaystyle (6,2,0,-3)^t är en
linjärkombination i \displaystyle M . Vi har att
\left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\\1&-1&-1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ 2\\ 0 \\ -3 \end{array}\right) \Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow \left(\begin{array}{ccc} 1&1&1\\0&-2&0\\0&0&-2\\0&0&1 \end{array}\right|\left. \begin{array}{c} 6\\ -4\\ -6 \\ 1 \end{array}\right)
Systemet saknar lösning och därmed är \displaystyle (6,2,0,-3)^t\notin[M] .
