Slaskövning11
SamverkanLinalgLIU
| Rad 5: | Rad 5: | ||
a) <math> M_1=\{</math> alla polynom av grad exakt <math> =4\ \} </math>. | a) <math> M_1=\{</math> alla polynom av grad exakt <math> =4\ \} </math>. | ||
| - | b | + | b) <math> M_2=\{ </math> alla <math> 3\times3 </math> matriser med reella element<math> \ \} </math>. |
| - | c | + | c) <math> M_3=\{ </math> alla reella funktioner definerade på<math> [-1,1]\ \} </math>. |
| - | d | + | d) <math> M_4=\{ </math> alla reella funktioner <math> f </math> definerade på <math> [0,2] </math> sådana att |
<math> f(1)=1\ \} </math>. | <math> f(1)=1\ \} </math>. | ||
| - | e | + | e) <math> M_5=\{ </math> alla reella funktioner <math> f </math> definerade på <math> [0,2] </math> sådana att |
<math> f(1)=0\ \} </math>. | <math> f(1)=0\ \} </math>. | ||
| Rad 27: | Rad 27: | ||
Vilka av följande mängder är underrum i <math> {\bf R}^3 </math>? | Vilka av följande mängder är underrum i <math> {\bf R}^3 </math>? | ||
| - | a | + | a) <math> M_1=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\} </math> |
| - | b | + | b) <math> M_2=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=1\} </math> |
| - | c | + | c) <math> M_3=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\quad\mbox{och}\quad x_2-x_3=0\} </math> |
| - | d | + | d) <math> M_4=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1=0\quad\mbox{eller}\quad x_2=0\} </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.2a | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.2a | ||
| Rad 48: | Rad 48: | ||
<math> \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t </math>. | <math> \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t </math>. | ||
| - | a | + | a) Undersök om <math> (6,2,0,-4)^t </math> är en linjärkombination i <math> M </math>. |
| - | b | + | b) Undersök om <math> (6,2,0,-3)^t </math> tillhör linjära höljet <math> [M] </math>. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.3 | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.3 | ||
|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.3a | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.3a | ||
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.3b}} | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.3b}} | ||
Versionen från 8 september 2010 kl. 08.51
Övning 11.1
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.
a) \displaystyle M_1=\{ alla polynom av grad exakt \displaystyle =4\ \} .
b) \displaystyle M_2=\{ alla \displaystyle 3\times3 matriser med reella element\displaystyle \ \} .
c) \displaystyle M_3=\{ alla reella funktioner definerade på\displaystyle [-1,1]\ \} .
d) \displaystyle M_4=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=1\ \} .
e) \displaystyle M_5=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=0\ \} .
Hämtar...
Övning 11.2
Vilka av följande mängder är underrum i \displaystyle {\bf R}^3 ?
a) \displaystyle M_1=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\}
b) \displaystyle M_2=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=1\}
c) \displaystyle M_3=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\quad\mbox{och}\quad x_2-x_3=0\}
d) \displaystyle M_4=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1=0\quad\mbox{eller}\quad x_2=0\}
Övning 11.3
Betrakta mängden \displaystyle M=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}\subset{\bf R}^4 , där \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(1,1,1,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,-1,1,-1)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t .
a) Undersök om \displaystyle (6,2,0,-4)^t är en linjärkombination i \displaystyle M .
b) Undersök om \displaystyle (6,2,0,-3)^t tillhör linjära höljet \displaystyle [M] .
