Slaskövning11

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 3: Rad 3:
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.
-
a. <math> M_1=\{</math> alla polynom av grad exakt <math> =4\ \} </math>.
+
a) <math> M_1=\{</math> alla polynom av grad exakt <math> =4\ \} </math>.
b. <math> M_2=\{ </math> alla <math> 3\times3 </math> matriser med reella element<math> \ \} </math>.
b. <math> M_2=\{ </math> alla <math> 3\times3 </math> matriser med reella element<math> \ \} </math>.
Rad 39: Rad 39:
|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 11.2c
|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 11.2c
|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 11.2d}}
|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 11.2d}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 11.3===
 +
Betrakta mängden <math> M=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}\subset{\bf R}^4 </math>, där
 +
<math> \boldsymbol{v}_1=(1,1,1,1)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_2=(1,-1,1,-1)^t </math> och
 +
<math> \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t </math>.
 +
 +
a. Undersök om <math> (6,2,0,-4)^t </math> är en linjärkombination i <math> M </math>.
 +
 +
b. Undersök om <math> (6,2,0,-3)^t </math> tillhör linjära höljet <math> [M] </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.3
 +
|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.3a
 +
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.3b}}

Versionen från 8 september 2010 kl. 08.50

Övning 11.1

Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.

a) \displaystyle M_1=\{ alla polynom av grad exakt \displaystyle =4\ \} .

b. \displaystyle M_2=\{ alla \displaystyle 3\times3 matriser med reella element\displaystyle \ \} .

c. \displaystyle M_3=\{ alla reella funktioner definerade på\displaystyle [-1,1]\ \} .

d. \displaystyle M_4=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=1\ \} .

e. \displaystyle M_5=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=0\ \} .


Övning 11.2

Vilka av följande mängder är underrum i \displaystyle {\bf R}^3 ?

a. \displaystyle M_1=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\}

b. \displaystyle M_2=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=1\}

c. \displaystyle M_3=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\quad\mbox{och}\quad x_2-x_3=0\}

d. \displaystyle M_4=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1=0\quad\mbox{eller}\quad x_2=0\}


Övning 11.3

Betrakta mängden \displaystyle M=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}\subset{\bf R}^4 , där \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(1,1,1,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,-1,1,-1)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t .

a. Undersök om \displaystyle (6,2,0,-4)^t är en linjärkombination i \displaystyle M .

b. Undersök om \displaystyle (6,2,0,-3)^t tillhör linjära höljet \displaystyle [M] .