Slaskövning11
SamverkanLinalgLIU
Rad 3: | Rad 3: | ||
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum. | Avgör vilka av följande mängder är linjära rum. | ||
- | a | + | a) <math> M_1=\{</math> alla polynom av grad exakt <math> =4\ \} </math>. |
b. <math> M_2=\{ </math> alla <math> 3\times3 </math> matriser med reella element<math> \ \} </math>. | b. <math> M_2=\{ </math> alla <math> 3\times3 </math> matriser med reella element<math> \ \} </math>. | ||
Rad 39: | Rad 39: | ||
|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 11.2c | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 11.2c | ||
|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 11.2d}} | |Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 11.2d}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | ===Övning 11.3=== | ||
+ | Betrakta mängden <math> M=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}\subset{\bf R}^4 </math>, där | ||
+ | <math> \boldsymbol{v}_1=(1,1,1,1)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_2=(1,-1,1,-1)^t </math> och | ||
+ | <math> \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t </math>. | ||
+ | |||
+ | a. Undersök om <math> (6,2,0,-4)^t </math> är en linjärkombination i <math> M </math>. | ||
+ | |||
+ | b. Undersök om <math> (6,2,0,-3)^t </math> tillhör linjära höljet <math> [M] </math>. | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.3 | ||
+ | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.3a | ||
+ | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.3b}} |
Versionen från 8 september 2010 kl. 08.50
Övning 11.1
Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.
a) \displaystyle M_1=\{ alla polynom av grad exakt \displaystyle =4\ \} .
b. \displaystyle M_2=\{ alla \displaystyle 3\times3 matriser med reella element\displaystyle \ \} .
c. \displaystyle M_3=\{ alla reella funktioner definerade på\displaystyle [-1,1]\ \} .
d. \displaystyle M_4=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=1\ \} .
e. \displaystyle M_5=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=0\ \} .
Övning 11.2
Vilka av följande mängder är underrum i \displaystyle {\bf R}^3 ?
a. \displaystyle M_1=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\}
b. \displaystyle M_2=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=1\}
c. \displaystyle M_3=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\quad\mbox{och}\quad x_2-x_3=0\}
d. \displaystyle M_4=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1=0\quad\mbox{eller}\quad x_2=0\}
Övning 11.3
Betrakta mängden \displaystyle M=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}\subset{\bf R}^4 , där \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(1,1,1,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,-1,1,-1)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,1,-1,-1)^t .
a. Undersök om \displaystyle (6,2,0,-4)^t är en linjärkombination i \displaystyle M .
b. Undersök om \displaystyle (6,2,0,-3)^t tillhör linjära höljet \displaystyle [M] .