10.1 Definition av linjära rum

Övning 11.1

Avgör vilka av följande mängder är linjära rum.

a) \displaystyle M_1=\{ alla polynom av grad exakt \displaystyle =4\ \} .

b) \displaystyle M_2=\{ alla \displaystyle 3\times3 matriser med reella element\displaystyle \ \} .

c) \displaystyle M_3=\{ alla reella funktioner definerade på\displaystyle [-1,1]\ \} .

d) \displaystyle M_4=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=1\ \} .

e) \displaystyle M_5=\{ alla reella funktioner \displaystyle f definerade på \displaystyle [0,2] sådana att \displaystyle f(1)=0\ \} .

Övning 11.2

Vilka av följande mängder är underrum i \displaystyle {\bf R}^3 ?

a) \displaystyle M_1=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\}

b) \displaystyle M_2=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=1\}

c) \displaystyle M_3=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1-2x_2+3x_3=0\quad\mbox{och}\quad x_2-x_3=0\}

d) \displaystyle M_4=\{ \boldsymbol{x} \in {\bf R}^3:\ x_1=0\quad\mbox{eller}\quad x_2=0\}