Slaskövning22

Övning 22.1

Låt \displaystyle O\boldsymbol{e}_1\boldsymbol{e}_2\boldsymbol{e}_3 vara ett ON-system i rummet. Bestäm egenvärden och egenvektorer för den linjära avbildning som beskriver

a) ortogonal projektion i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0

b) spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0

c) vridning \displaystyle \pi/2 kring \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3

d) vridning \displaystyle \pi kring \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3

Övning 22.2

Låt \displaystyle F vara en linjär avbildning på rummet med matrisen \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}1&-1&-1\\-2&0&1\\2&2&1\end{array}\right) .