Användarbidrag
Förberedande kurs i matematik
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
- 18 juni 2012 kl. 13.37 (historik) (skillnad) Testsida
- 18 juni 2012 kl. 13.36 (historik) (skillnad) Svar 1.8.5 (Ny sida: a) Både reellt och komplext. b) Komplext c) <math> 0,i,-i </math>. För övriga delfrågor, se lösningen.)
- 18 juni 2012 kl. 13.35 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.5c (Ny sida: p(z) har en reell rot (<math>z=0</math>) och tre komplexa rötter. Eftersom alla reella tal är komplexa tal kan en funktion aldrig ha fler reella än komplexa rötter. Rötterna är <math>...)
- 18 juni 2012 kl. 13.31 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.5b (Ny sida: Ett komplext tal. Detta är inte reellt då den har en nollskild imaginärdel, något reella tal inte har .)
- 18 juni 2012 kl. 13.30 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.5a (Ny sida: Både reellt och komplext! Detta eftersom alla reella tal är komplexa tal.) (senaste)
- 18 juni 2012 kl. 13.30 (historik) (skillnad) Testsida
- 15 juni 2012 kl. 12.20 (historik) (skillnad) Kurslitteratur
- 15 juni 2012 kl. 12.10 (historik) (skillnad) Testsida
- 15 juni 2012 kl. 12.09 (historik) (skillnad) Lösning 1.9.1.b (Ny sida: Tidigare har vi sett att <math> (x+y)^2-(x-y)^2 = 4xy </math>, så om vi delar med 4, får vi <math> \dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4} = xy </math>, produkten av x och y. Om vi nu sätter <math> x...) (senaste)
- 15 juni 2012 kl. 12.05 (historik) (skillnad) Lösning 1.9.1.a (Ny sida: <math> (x+y)^2-(x-y)^2 = x^2 + 2xy+y^2-x^2+2xy-y^2 = 4xy </math>) (senaste)
- 15 juni 2012 kl. 12.04 (historik) (skillnad) Svar 1.9.1
- 15 juni 2012 kl. 12.04 (historik) (skillnad) Svar 1.9.1 (Ny sida: a) 4xy b) 2484)
- 13 juni 2012 kl. 14.00 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.3 (Ny sida: Vi börjar med att notera att potenserna av i repeteras i cykler av fyra, och samma för (-i). Vidare, så har vi att <math>i^{-1} = 1/i = -i </math> och att <math> -i^{-1}= i </math> och d...)
- 13 juni 2012 kl. 14.00 (historik) (skillnad) Svar 1.8.3 (Ny sida: -2,0,2)
- 13 juni 2012 kl. 13.57 (historik) (skillnad) Testsida
- 13 juni 2012 kl. 13.50 (historik) (skillnad) Testsida
- 13 juni 2012 kl. 13.50 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.2 (Ny sida: Vi letar efter ett mönster i de första termerna. Vi ser att <math> z_1 = 0 </math>, <math> z_2 = i </math>, <math> z_3 = -1+i </math>, <math> z_4 = -i </math>, <math> z_5 = -1+i </math>...) (senaste)
- 13 juni 2012 kl. 13.42 (historik) (skillnad) Svar 1.8.2 (Ny sida: <math> \sqrt{2} </math>) (senaste)
- 13 juni 2012 kl. 13.41 (historik) (skillnad) Testsida
- 13 juni 2012 kl. 13.35 (historik) (skillnad) Lösning 1.8.1 (Ny sida: Vi testar med låga exponenter. Vi har att <math> (1+i)-(1-i) = 2i </math> , <math> (1+i)^2 - (1-i)^2 = 4i </math> och vi ser slutligen att <math> (1+i)^4- (1-i)^4 = -4-(-4) = 0 </math>. D...) (senaste)
- 13 juni 2012 kl. 13.28 (historik) (skillnad) Svar 1.8.1 (Ny sida: 0) (senaste)
- 13 juni 2012 kl. 13.28 (historik) (skillnad) Testsida
- 13 juni 2012 kl. 12.56 (historik) (skillnad) Huvudsida
- 12 juni 2012 kl. 14.04 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 14.03 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 14.03 (historik) (skillnad) Svar 4.3.3 (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 14.03 (historik) (skillnad) Svar 4.3.3 (Ny sida: a) \frac{x\cos x -\sin x}{x^2}.</math> b) <math> 3\sin^2 x \cos x + 3(\cos^2 x-\sin^2 x) </math>)
- 12 juni 2012 kl. 14.02 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.3.b (Ny sida: Genom att använda produktregeln och kedjeregeln får vi <math>D(\sin^3x + 3\sin x \cos x)= D(\sin^3x) + D(3\sin x \cos x)= 3\sin^2 x \cos x + 3(\cos^2 x-\sin^2 x).</math>) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 14.02 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.3.a (Ny sida: Kvotregeln ger oss <math>D(\sin x/ x)=\frac{x\cos x -\sin x}{x^2}.</math>) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 14.00 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 13.56 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 13.56 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.2.d (Ny sida: Låt <math>f(x)=x</math> och <math>g(x)=\sin x.</math> Vi har <math>D(f(x))=1</math> och <math>D(g(x))= \cos x.</math> Vi får då <math>D(x^{\sin x})= x^{\sin x}\left( \cos x \ln (x) + \fr...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 13.56 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.2.c (Ny sida: Låt <math>f(x)=x</math> och <math>g(x)= x</math>. Vi har <math>D(f(x))=D(g(x))=1.</math> Vi får då <math>D(x^x)=x^x\left(1\cdot \ln(x)+x\cdot \frac{1}{x}\right)= x^x\left(\ln(x)+1\right)...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 13.56 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.2.b (Ny sida: Om vi låter <math>f(x) =x^2+1</math> och <math>g(x)=3</math> så kan vi använda formeln från a). Vi har <math>D(f(x))= 2x</math> och <math>D(g(x))=0.</math> Vi får då <math>D((x^2+1)^3...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 13.55 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.2.a (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 13.55 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.2.a (Ny sida: Börja med att skriva <math>f(x)^{g(x)}= e^{\ln(f(x)^{g(x)})}= e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}.</math> Med hjälp av kedjeregeln får vi då <math>D(f(x)^{g(x)})=D(e^{g(x)\cdot \ln(f(x))}) = D(g(x...)
- 12 juni 2012 kl. 12.52 (historik) (skillnad) Svar 4.3.1 (Ny sida: Se lösningar.) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.52 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.1.b (Ny sida: Vi gör som i a) och deriverar. <math>D(x\ln(x) -x)= D(x\ln (x))-D(x)=D(x)\ln (x) + xD(\ln (x))-1= \ln (x) +1-1= \ln (x).</math> Detta bekräftar att det är en primitiv funktion.) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.52 (historik) (skillnad) Lösning 4.3.1.a (Ny sida: En primitiv funktion till <math>f</math> är en funktion vars derivata är <math>f</math>. Därför deriverar vi <math>-\ln(\cos x)</math> för att se om det stämmer. <math>D(-\ln(\cos x))...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.43 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 12.02 (historik) (skillnad) Testsida
- 12 juni 2012 kl. 12.01 (historik) (skillnad) Svar 4.2.1 (Ny sida: Se lösning.) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.01 (historik) (skillnad) Lösning 4.2.1.c (Ny sida: Skriv <math>x^n=x\cdot x^{n-1}.</math> Vi får <math>D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.</math> c) Till att börj...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.01 (historik) (skillnad) Lösning 4.2.1.b (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 12.01 (historik) (skillnad) Lösning 4.2.1.b (Ny sida: Skriv <math>x^n=x\cdot x^{n-1}.</math> Vi får <math>D(x^n)= D(x\cdot x^{n-1}) = D(x)\cdot x^{n-1} + xD(\cdot x^{n-1})= 1\cdot x^{n-1} + x(n-1)x^{n-2} = nx^{n-1}.</math>)
- 12 juni 2012 kl. 12.00 (historik) (skillnad) Lösning 4.2.1.a (Ny sida: Skriv <math>x^2=x \cdot x.</math> Vi får då <math>D(x^2)=D(xx)=D(x)x+xD(x)=1\cdot x + x \cdot 1= 2x.</math>) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 11.50 (historik) (skillnad) Lösning 3.5.1 (Ny sida: Betrakta en sfär med radie <math>1</math> och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor me...) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 11.49 (historik) (skillnad) Svar 3.5.1 (Ny sida: Nej.) (senaste)
- 12 juni 2012 kl. 11.49 (historik) (skillnad) Testsida
- 11 juni 2012 kl. 16.49 (historik) (skillnad) Kurslitteratur
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
