Förberedande kurs i matematik

Planeringen är avsedd för dig som läser på 100% men kan modifieras så att den även passar dig som läser på 50% eller 25%: en dag på 100% motsvarar två dagar på 50% och fyra dagar på 25%.

Notera att de flesta inte klarar av en inlämningsuppgift på första försöket och att det kan ta upp till 2 dagar att få sin inlämningsuppgift rättad. Så även om man i denna studieplan bara får ett par dagar per inlämningsuppgift, förbered dig för att det kan ta längre än så. För att snabbare bli färdig med en inlämningsuppgift, var noga när du formulerar ditt svar. Ett av de vanligaste orsakerna till att bli underkänd på en inlämningsuppgift är att man har uttryckt sig otydligt.

Lycka till!

---

Kapitel 1 Tal

Här är det rimligt att lägga ner 3 heldagar (8 timmar/dag).

Lärandemål till kapitel 1

1. Du ska veta vad heltalen, de naturliga talen, de rationella talen, de reella talen och de komplexa talen är.
2. Du ska veta vad ett primtal är och hur man använder primtalsfaktorisering i problemlösning. Ett exempel på ett problem där man använder primtalsfaktorisering är att hitta alla delare till ett tal.
3. Du ska behärska moduloräkning och kunna ge exempel på var man använder moduloräkning. Klockan är ett typiskt sådant exempel.
4. Du ska veta hur man representerar tal i olika baser. Det kommer du speciellt att behöva ifall du väljer inlämningsuppgift 5.1 med specialisering "Decimalutvecklingar och talrepresentation".
5. Du ska behärska kvadreringsreglerna och konjugatregeln.

---

Kapitel 2 Algebra, Kombinatorik och logik

Här är det rimligt att lägga ner 4 heldagar (8 timmar/dag).

Lärandemål till kapitel 2

1. Du ska veta vad ett polynom är, vad som är polynomets grad och polynomets koefficienter.
2. Du ska kunna addera, subtrahera, multiplicera och dividera polynom.
3. Du ska veta hur man löser första- och andragradsekvationer men även vissa polynomekvationer med högre grad, exempelvis \displaystyle x^3+x^2+x=0 genom att använda dig av faktorsatsen.
4. Du ska veta vad en permutation och en kombination är, och skillnaden mellan dessa. Du ska även förstå och kunna tillämpa binomialsatsen. Det kommer du speciellt att behöva ifall du väljer inlämningsuppgift 5.1 med specialisering "Kombinatorik".
5. Du ska veta skillnaden mellan likhetstecknet, implikationspilen och ekvivalenspilen, och börja använda dig av dem när du skriver en matematisk text. Du ska känna igen de matematiska symbolerna för eller och och och deras innebörd.

---

Kapitel 3 Funktionslära

Här är det tänkt att lägga ner 6 heldagar (8 timmar/dag).

Lärandemål till kap 3

1. Du ska kunna definitionen av en funktion. Du ska även kunna definitionen av definitionsmängd, målmängd och värdemängd samt bestämma dessa för en given funktion.
2. Du ska kunna rita grafen till en given funktion i ett intervall och även dra slutsatser om hur funktionen beter sig utanför intervallet.
3. Du ska förstå begreppen injektiv, surjektiv och bijektiv samt kunna bestämma om en given funktion är injektiv, surjektiv eller bijektiv.
4. Du ska kunna ge exempel på en invers och dess funktion samt ge en geometrisk tolkning.
5. Du ska känna till de elementära funktionerna. Dessa är polynomfunktioner, rationella funktioner, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och trigonometriska funktioner.
6. Du ska veta hur man löser olikheter med och utan absolutbelopp både algebraiskt och grafiskt.
7. Du ska känna till vinkelmåtten grader och radianer och sambandet mellan dem.
8. Du ska veta definitionen av cosinus, sinus och tangens samt bestämma dessa för standardvinklar, exempelvis genom att rita hjälptrianglar.
9. Du ska kunna använda enhetscirkeln för att lösa olika problem, exempelvis när du löser trigonometriska ekvationer.

---

Kapitel 4 Derivator och integraler

Här är det tänkt att lägga ner 5 heldagar (8 timmar/dag).

Lärandemål till kapitel 4

1. Du ska kunna tangentens definition och från den gå vidare till derivatans definition.
2. Du ska kunna derivatans definition och använda den för att härleda derivatan för polynomfunktioner.
3. Du ska veta hur man deriverar elementära funktioner (se lärandemål kap 3, punkt 5) samt reglerna för hur man deriverar en summa, kvot, produkt och sammansättning av funktioner.
4. Du ska veta hur man hittar maximum och minimum av en funktion med hjälp av derivata och hur man utnyttjar detta i grafritning.
5. Du ska kunna tillämpa och tolka derivata.
6. Du ska veta definitionen av under- och översummor och hur det övergår till begreppet integral.
7. Du ska känna till sambandet mellan derivata och primitiv funktion och hur den senare används för att bestämma integralen av en funktion.
8. Du ska kunna bestämma en primitiv funktion till några enkla funktioner (de som står i kompendiet).
9. Du ska kunna beräkna en integral över ett givet intervall.
10. Du ska kunna tillämpa och tolka integraler.

---

Specialiseringsdelen

Här är det tänkt att lägga ner 5 heldagar (8 timmar/dag).

Lärandemål för specialiseringen

Att formulera sig matematiskt skiljer sig mycket från andra sammanhang, vilket man ofta saknar träning av från gymnasiet. I specialiseringarna har ni arbetat med ämnen som oftast inte berörs på gymnasiet. Detta är för att få träning i att läsa och förstå, samt skriva en matematisk text och samtidigt få en inblick i vad en matematiker arbetar med.