Disatest
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: ===Övning 3.1.4=== <div class="ovning"> Låt <math>f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>f(x)= x+2</math> och att <math>g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så at...) |
|||
| (12 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Låt <math>f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>f(x)= x+2</math> och att <math>g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>g(x)= 2x</math>. | Låt <math>f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>f(x)= x+2</math> och att <math>g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}</math> så att <math>g(x)= 2x</math>. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | Hur ser den sammansatta funktionen <math>f(g(x))</math> ut? | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | | Hur ser den sammansatta funktionen <math> g(f(x))</math> ut? | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | | Är <math> g(f(x))</math> och <math> f(g(x))</math> samma funktion? | ||
| + | |} | ||
| - | Visa att den sammansatta funktionen <math>f(g(x))</math> och den sammansatta funktionen <math> g(f(x))</math> inte är samma funktion. | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 3.1.4 | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning a) | Lösning 3.1.4a | Lösning b) | Lösning 3.1.4b |Svar c) | Svar 3.1.4c }} |
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 3.1.2dis=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Om vi har 6 personer, på hur många olika sätt kan vi dela upp personerna i två grupper där | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | den ena gruppen innehåller 2 personer och den andra gruppen resten? | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | | den ena gruppen innehåller 4 personer och den andra gruppen resten? | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | | båda grupperna är lika stora | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | | grupperna kan antingen kan vara lika eller olika stora? | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a) |Svar 3.1.2adis| Svar b) |Svar 3.1.2bdis|Svar c) |Svar 3.1.2cdis|Svar d) |Svar 3.1.2ddis| Lösning a) | Lösning 3.1.2adis | Lösning b) | Lösning 3.1.2bdis |lösning c) | Lösning 3.1.2cdis |lösning d) | Lösning 3.1.2ddis}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 3.3.1dis=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a)Lös ekvationen <math>2^{x^{2}}4^{x}=\frac{1}{2}</math> | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | |b)Lös ekvationen <math>2\ln(\sqrt(2x))=1</math> | ||
| + | | | ||
| + | |- | ||
| + | |c)Förenkla <math>e^{x}(1+e^{-2x})-e^{-x}(1+e^{2x})</math> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a) |Svar 3.3.1adis| Svar b)|Svar 3.3.1bdis|Svar c)|Svar 3.3.1cdis|Lösning a) | Lösning 3.3.1adis|Lösning b) | Lösning 3.3.1bdis| Lösning c) | Lösning 3.3.2adis }} | ||
Nuvarande version
Övning 3.1.4
Låt \displaystyle f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} så att \displaystyle f(x)= x+2 och att \displaystyle g:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} så att \displaystyle g(x)= 2x.
| a) | Hur ser den sammansatta funktionen \displaystyle f(g(x)) ut? |
| b) | Hur ser den sammansatta funktionen \displaystyle g(f(x)) ut? |
| c) | Är \displaystyle g(f(x)) och \displaystyle f(g(x)) samma funktion? |
Hämtar...
Övning 3.1.2dis
Om vi har 6 personer, på hur många olika sätt kan vi dela upp personerna i två grupper där
| a) | den ena gruppen innehåller 2 personer och den andra gruppen resten? |
| b) | den ena gruppen innehåller 4 personer och den andra gruppen resten? |
| c) | båda grupperna är lika stora |
| d) | grupperna kan antingen kan vara lika eller olika stora? |
Svar a)
Svar b)
Svar c)
Svar d)
Lösning a)
Lösning b)
lösning c)
lösning d)
Övning 3.3.1dis
| a)Lös ekvationen \displaystyle 2^{x^{2}}4^{x}=\frac{1}{2} | |
| b)Lös ekvationen \displaystyle 2\ln(\sqrt(2x))=1 | |
| c)Förenkla \displaystyle e^{x}(1+e^{-2x})-e^{-x}(1+e^{2x}) |
Svar a)
Svar b)
Svar c)
Lösning a)
Lösning b)
Lösning c)
