3.4 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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|a) | |a) | ||
| - | |width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> | + | |width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> und <math>\,4</math> |
|b) | |b) | ||
|width="50%"| <math>-1+ i\,</math> und <math>\,-1-i</math> | |width="50%"| <math>-1+ i\,</math> und <math>\,-1-i</math> | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:7|Lösung a|Lösung 3.4:7a|Lösung b|Lösung 3.4:7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:7|Lösung a|Lösung 3.4:7a|Lösung b|Lösung 3.4:7b}} | ||
Version vom 18:54, 23. Aug. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 3.4:1
Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Laden...Übung 3.4:2
Die Gleichung \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, hat die eine Wurzel \displaystyle \,z=1\,. Bestimme die restlichen Wurzeln.
Übung 3.4:3
Die Gleichung \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, hat die Wurzeln \displaystyle \,z=2i\, und \displaystyle \,z=-1-i\,. Löse die Gleichung.
Übung 3.4:4
Bestimme die reellen Zahlen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^3+az+b=0\ die Wurzel \displaystyle \,z=1-2i\, hat. Löse danach die Gleichung.
Übung 3.4:5
Bestimme\displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, ,sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
Übung 3.4:6
Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.
Übung 3.4:7
Bestimme ein Polynom mit den Nullstellen
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, und \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i |
