3.4 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Version vom 12:41, 21. Mai 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 3.4:1
Berechnen Sie folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Laden...Übung 3.4:2
Die Gleichung \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, hat die eine Wurzel \displaystyle \,z=1\,. Bestimmen Sie die restlichen Wurzeln.
Übung 3.4:3
Die Gleichung \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, hat die Wurzeln \displaystyle \,z=2i\, und \displaystyle \,z=-1-i\,. Lösen Sie die Gleichung.
Übung 3.4:4
Bestimmen Sie die reellen Zahlen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^3+az+b=0\ die Wurzel \displaystyle \,z=1-2i\, hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
Übung 3.4:5
Bestimmen Sie \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
Übung 3.4:6
Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimmen Sie alle Wurzeln.
Übung 3.4:7
Bestimmen Sie ein Polynom mit den Nullstellen
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, and \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i |
