3.4 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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===Übung 3.4:1=== | ===Übung 3.4:1=== | ||
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| - | Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest) | + | Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.) |
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===Übung 3.4:5=== | ===Übung 3.4:5=== | ||
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| - | Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> ,sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung. | + | Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung. |
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===Übung 3.4:7=== | ===Übung 3.4:7=== | ||
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| - | Bestimme ein Polynom mit den Nullstellen | + | Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen. |
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|a) | |a) | ||
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:7|Lösung a|Lösung 3.4:7a|Lösung b|Lösung 3.4:7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:7|Lösung a|Lösung 3.4:7a|Lösung b|Lösung 3.4:7b}} | ||
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 3.4:1
Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Laden...Übung 3.4:2
Die Gleichung \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, hat die eine Wurzel \displaystyle \,z=1\,. Bestimme die restlichen Wurzeln.
Übung 3.4:3
Die Gleichung \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, hat die Wurzeln \displaystyle \,z=2i\, und \displaystyle \,z=-1-i\,. Löse die Gleichung.
Übung 3.4:4
Bestimme die reellen Zahlen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^3+az+b=0\ die Wurzel \displaystyle \,z=1-2i\, hat. Löse danach die Gleichung.
Übung 3.4:5
Bestimme\displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
Übung 3.4:6
Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.
Übung 3.4:7
Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen.
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, und \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
