6.2 Matrisoperationer
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 16: | Rad 16: | ||
| - | ===Övning 7.1=== | + | <div class="ovning"> |
| + | ===Övning 7.4=== | ||
| + | Bestäm <math>A^n</math> där <math>n</math> är ett positivt heltal om | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.4b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.5=== | ||
| + | Bestäm en <math>2\times2</math> matris <math>A</math> sådan att <math>A^2=B</math> om | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}9&0\\0&4\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}1&-4\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.5b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.6=== | ||
| + | Betrakta matriserna | ||
| + | |||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | Beräkna också följande matriser om de är definierade | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math>A^t</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>B^t</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>C^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>D^t</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | || <math>(AB)^t</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | || <math>B^tA</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |g) | ||
| + | || <math>AA^t</math> | ||
| + | |h) | ||
| + | || <math>A^tA</math> | ||
| + | |i) | ||
| + | || <math>DD^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |j) | ||
| + | || <math>D^tD</math> | ||
| + | |k) | ||
| + | || <math>CD</math> | ||
| + | |l) | ||
| + | || <math>D^tC</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 7.6c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 7.6d|Tips och lösning till e)|Tips och lösning till U 7.6e|Tips och lösning till f)|Tips och lösning till U 7.6f|Tips och lösning till g)|Tips och lösning till U 7.6g |Tips och lösning till h)|Tips och lösning till U 7.6h|Tips och lösning till i)|Tips och lösning till U 7.6i|Tips och lösning till j)|Tips och lösning till U 7.6j|Tips och lösning till k)|Tips och lösning till U 7.6k|Tips och lösning till l)|Tips och lösning till U 7.6l}} | ||
Versionen från 17 oktober 2010 kl. 11.59
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 |
Läs textavsnitt 6.2 Matrioperationer.
Du har nu läst om matrisoperationer och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övning 7.4
Bestäm \displaystyle A^n där \displaystyle n är ett positivt heltal om
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.5
Bestäm en \displaystyle 2\times2 matris \displaystyle A sådan att \displaystyle A^2=B om
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}9&0\\0&4\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-4\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.6
Betrakta matriserna
A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}.
Beräkna också följande matriser om de är definierade
| a) | \displaystyle A^t | b) | \displaystyle B^t | c) | \displaystyle C^t |
| d) | \displaystyle D^t | e) | \displaystyle (AB)^t | f) | \displaystyle B^tA |
| g) | \displaystyle AA^t | h) | \displaystyle A^tA | i) | \displaystyle DD^t |
| j) | \displaystyle D^tD | k) | \displaystyle CD | l) | \displaystyle D^tC |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Tips och lösning till f)
Tips och lösning till g)
Tips och lösning till h)
Tips och lösning till i)
Tips och lösning till j)
Tips och lösning till k)
Tips och lösning till l)
