Slaskövning13
SamverkanLinalgLIU
| Rad 19: | Rad 19: | ||
har hörn i punkterna <math> (2,4,2,4,2) </math>, <math> (6,4,4,4,6) </math> och <math> (5,7,5,7,2) </math>. | har hörn i punkterna <math> (2,4,2,4,2) </math>, <math> (6,4,4,4,6) </math> och <math> (5,7,5,7,2) </math>. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 13.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 13.3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 13.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 13.3}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.4=== | ||
| + | Ange reella tal <math> a </math> och <math> b </math> så att | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+3x_1y_2+ax_2y_1+bx_2y_2 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | blir en skalärprodukt i <math> {\bf R}^2 </math>, där <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2)^t </math> och | ||
| + | <math> \boldsymbol{v}=(y_1,y_2)^t </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 13.4|Tips och lösning|Tips och lösning till U 13.4}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.5=== | ||
| + | I <math> {\bf R}^3 </math> införs skalärprodukten | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+2x_2y_2+11x_3y_3-x_1y_2-x_2y_1-x_1y_3-x_3y_1+2x_2y_3+2x_3y_2, | ||
| + | </math></center> | ||
| + | där <math> \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t </math> och <math> \boldsymbol{v}=(y_1,y_2,y_3)^t </math>. Bestäm längden av vektorn <math> (1,-2,1)^t </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 13.5|Tips och lösning|Tips och lösning till U 13.5}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.6=== | ||
| + | För vilka värden på <math> a </math> är vektorerna <math> (a,1,1)^t </math> och <math> (a,1,a)^t </math> ortogonala med avseende på skalärprodukten | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \varphi( \boldsymbol{u} , \boldsymbol{v} )=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | i <math>{\bf R}^3 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 13.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 13.6}} | ||
Versionen från 12 september 2010 kl. 06.14
Innehåll |
Övning 13.1
Låt \displaystyle \boldsymbol{f}_1=(2,1,2,1)^t och \displaystyle \boldsymbol{f}_2=(2,5,1,4)^t vara två vektorer i \displaystyle {\bf R}^4 . Bestäm talet \displaystyle \lambda så att vektorn \displaystyle \lambda\boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 blir ortogonal mot \displaystyle \boldsymbol{f}_1 .
Hämtar...
Övning 13.2
Bestäm vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{f}_1=(1,2,3,1,1)^t och \displaystyle \boldsymbol{f}_2=(1,2,1,-1,1)^t i \displaystyle {\bf R}^5 .
Övning 13.3
Beräkna sidlängder och vinklar i den triangel i \displaystyle {\bf R}^5 som har hörn i punkterna \displaystyle (2,4,2,4,2) , \displaystyle (6,4,4,4,6) och \displaystyle (5,7,5,7,2) .
Övning 13.4
Ange reella tal \displaystyle a och \displaystyle b så att
\varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+3x_1y_2+ax_2y_1+bx_2y_2
blir en skalärprodukt i \displaystyle {\bf R}^2 , där \displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}=(y_1,y_2)^t .
Övning 13.5
I \displaystyle {\bf R}^3 införs skalärprodukten
\varphi(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v})=x_1y_1+2x_2y_2+11x_3y_3-x_1y_2-x_2y_1-x_1y_3-x_3y_1+2x_2y_3+2x_3y_2,
där \displaystyle \boldsymbol{u}=(x_1,x_2,x_3)^t och \displaystyle \boldsymbol{v}=(y_1,y_2,y_3)^t . Bestäm längden av vektorn \displaystyle (1,-2,1)^t .
Övning 13.6
För vilka värden på \displaystyle a är vektorerna \displaystyle (a,1,1)^t och \displaystyle (a,1,a)^t ortogonala med avseende på skalärprodukten
\varphi( \boldsymbol{u} , \boldsymbol{v} )=x_1y_1+2x_2y_2+3x_3y_3
i \displaystyle {\bf R}^3 .
