Slaskövning7
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 64: | Rad 64: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.5b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.6=== | ||
| + | Betrakta matriserna | ||
| + | |||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}321\end{pmatrix}. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | Beräkna också följande matriser om de är definierade | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math>A^t</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>B^t</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>C^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>D^t</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | || <math>(AB)^t</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | || <math>B^tA</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |g) | ||
| + | || <math>AA^t</math> | ||
| + | |h) | ||
| + | || <math>A^tA</math> | ||
| + | |i) | ||
| + | || <math>DD^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |j) | ||
| + | || <math>D^tD</math> | ||
| + | |k) | ||
| + | || <math>CD</math> | ||
| + | |l) | ||
| + | || <math>D^tC</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 7.1c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 7.1d|Tips och lösning till e)|Tips och lösning till U 7.1e|Tips och lösning till f)|Tips och lösning till U 7.1f|Tips och lösning till g)|Tips och lösning till U 7.1g |Tips och lösning till h)|Tips och lösning till U 7.1h|Tips och lösning till i)|Tips och lösning till U 7.1i|Tips och lösning till j)|Tips och lösning till U 7.1j|Tips och lösning till k)|Tips och lösning till U 7.1k|Tips och lösning till l)|Tips och lösning till U 7.1l}} | ||
Versionen från 28 augusti 2010 kl. 11.26
Innehåll |
Övning 7.1
Bestäm typerna av följande matriser:
\displaystyle A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&1\\2&4\end{array}\right),\quad B=\left(\begin{array}{rrr}2&5&9\\3&1&2\end{array}\right),\quad C=\left(\begin{array}{rrr}1&2&7\\-1&4&3\\-1&-1&-1\end{array}\right),\quad D=\left(\begin{array}{rrr}1\\3\\4\end{array}\right),\quad F=(0\ 2\ 3).
Beräkna också följande matriser om de är definierade
| a) | \displaystyle AB | b) | \displaystyle BA | c) | \displaystyle AC |
| d) | \displaystyle CD | e) | \displaystyle DF | f) | \displaystyle FD |
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Tips och lösning till f)
Övning 7.2
Bestäm en \displaystyle 2\times2 matris som kommuterar och en som inte kommuterar med \displaystyle \left(\begin{array}{rr}1&2\\4&7\end{array}\right).
Svar
Tips och lösning
Övning 7.3
Bestäm alla matriser som kommuterar med \displaystyle \left(\begin{array}{rr}2&1\\3&2\end{array}\right).
Svar
Tips och lösning
Övning 7.4
Bestäm \displaystyle A^n där \displaystyle n är ett positivt heltal om
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.5
Bestäm en \displaystyle 2\times2 matris \displaystyle A sådan att \displaystyle A^2=B om
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}9&0\\0&4\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&-4\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.6
Betrakta matriserna
A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}321\end{pmatrix}.
Beräkna också följande matriser om de är definierade
| a) | \displaystyle A^t | b) | \displaystyle B^t | c) | \displaystyle C^t |
| d) | \displaystyle D^t | e) | \displaystyle (AB)^t | f) | \displaystyle B^tA |
| g) | \displaystyle AA^t | h) | \displaystyle A^tA | i) | \displaystyle DD^t |
| j) | \displaystyle D^tD | k) | \displaystyle CD | l) | \displaystyle D^tC |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Tips och lösning till f)
Tips och lösning till g)
Tips och lösning till h)
Tips och lösning till i)
Tips och lösning till j)
Tips och lösning till k)
Tips och lösning till l)
