6.2 Matrisoperationer
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|6.1}...) |
|||
| (11 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser|6.5]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[6.5 Symmetriska och ortogonala matriser|6.5]]}} | ||
{{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Tillämpningar|6.6]]}} | {{Mall:Ej vald flik|[[6.6 Tillämpningar|6.6]]}} | ||
| - | |||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| - | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/ | + | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/3/37/Kap6_2.pdf 6.2 Matrioperationer]. |
| - | Du har nu läst definitionen på vektorprodukt och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. | ||
| + | '''''Innan du börjar arbeta med detta moment så kan multiplicera matriser med varandra samt bestämma inversen till en 3x3-matris genom att klicka på bilden.''''' | ||
| - | ===Övning 7.1=== | + | <imagemap> |
| + | Bild:MatrisProdukt.png|150px|alt=Alt text | ||
| + | default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/MatrisProdukt.jnlp Du kan här multiplicera och invertera matriser] | ||
| + | </imagemap> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.4=== | ||
| + | Bestäm <math>A^n</math> där <math>n</math> är ett positivt heltal om | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.4b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.5=== | ||
| + | Bestäm en <math>2\times2</math> matris <math>A</math> sådan att <math>A^2=B</math> om | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>B=\begin{pmatrix}9&0\\0&4\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>B=\begin{pmatrix}1&-4\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.5b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.6=== | ||
| + | Betrakta matriserna | ||
| + | |||
| + | <center><math> | ||
| + | A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad | ||
| + | B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | Beräkna också följande matriser om de är definierade | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%"| <math>A^t</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%"| <math>B^t</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%"| <math>C^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |d) | ||
| + | || <math>D^t</math> | ||
| + | |e) | ||
| + | || <math>(AB)^t</math> | ||
| + | |f) | ||
| + | || <math>B^tA</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |g) | ||
| + | || <math>AA^t</math> | ||
| + | |h) | ||
| + | || <math>A^tA</math> | ||
| + | |i) | ||
| + | || <math>DD^t</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |j) | ||
| + | || <math>D^tD</math> | ||
| + | |k) | ||
| + | || <math>CD</math> | ||
| + | |l) | ||
| + | || <math>D^tC</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 7.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 7.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 7.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 7.6c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 7.6d|Tips och lösning till e)|Tips och lösning till U 7.6e|Tips och lösning till f)|Tips och lösning till U 7.6f|Tips och lösning till g)|Tips och lösning till U 7.6g |Tips och lösning till h)|Tips och lösning till U 7.6h|Tips och lösning till i)|Tips och lösning till U 7.6i|Tips och lösning till j)|Tips och lösning till U 7.6j|Tips och lösning till k)|Tips och lösning till U 7.6k|Tips och lösning till l)|Tips och lösning till U 7.6l}} | ||
Nuvarande version
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 |
Läs textavsnitt 6.2 Matrioperationer.
Innan du börjar arbeta med detta moment så kan multiplicera matriser med varandra samt bestämma inversen till en 3x3-matris genom att klicka på bilden.
Övning 7.4
Bestäm \displaystyle A^n där \displaystyle n är ett positivt heltal om
| a) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}3&0\\0&2\end{pmatrix} | b) | \displaystyle A=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.5
Bestäm en \displaystyle 2\times2 matris \displaystyle A sådan att \displaystyle A^2=B om
| a) | \displaystyle B=\begin{pmatrix}9&0\\0&4\end{pmatrix} | b) | \displaystyle B=\begin{pmatrix}1&-4\\0&1\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Övning 7.6
Betrakta matriserna
A=\left(\begin{array}{rr}1&3\\0&4\\5&6\end{array}\right),\qquad B=\begin{pmatrix}1&2\\{-3}&{-6}\end{pmatrix},\qquad C=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix},\qquad D=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}.
Beräkna också följande matriser om de är definierade
| a) | \displaystyle A^t | b) | \displaystyle B^t | c) | \displaystyle C^t |
| d) | \displaystyle D^t | e) | \displaystyle (AB)^t | f) | \displaystyle B^tA |
| g) | \displaystyle AA^t | h) | \displaystyle A^tA | i) | \displaystyle DD^t |
| j) | \displaystyle D^tD | k) | \displaystyle CD | l) | \displaystyle D^tC |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Tips och lösning till f)
Tips och lösning till g)
Tips och lösning till h)
Tips och lösning till i)
Tips och lösning till j)
Tips och lösning till k)
Tips och lösning till l)
