20.3 Andragradsytor
SamverkanLinalgLIU
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.3 Andragradsytor.
Du har nu läst om andragradsytor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.27
Låt \displaystyle d vara avståndet från en punkt på ytan
3x_1^2+x_2^2+x_3^2+2\sqrt3x_1x_3=1
till origo. Vilka värden kan \displaystyle d anta? I förekommande fall ange de punkter där \displaystyle d antar sitt största respektive minsta värde.
Hämtar...
Övning 22.28
Bestäm största resp. minsta värde som den kvadratiska formen
Q=3x_2^2+3x_3^2+4x_1x_2+4x_1x_3-2x_2x_3
antar på enhetssfären \displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
Övning 22.29
Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen
Q=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3-2x_2x_3
på enhetssfären \displaystyle x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
Övning 22.30
Betrakta den kvadratiska formen
Q(\boldsymbol{u})=Q(\underline{\boldsymbol{e}}X)=2x_1^2+2x_2^2+2x_3^2-2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3.
a) Uttryck \displaystyle Q i kanonisk bas.
b) Bestäm \displaystyle Q :s nollställen dels i den nya kanoniska basen och dels i den gamla basen.
c) Beskriv ytan
2x_1^2+2x_2^2+2x_3^2-2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3=1
och bestäm ekvationen för ett plan som skär ytan under rät vinkel.
Övning 22.31
Bestäm en gemensam punkt till ytorna
\begin{array}{rcl} 5x_1^2+8x_2^2+5x_3^2-4x_1x_2+8x_1x_3+4x_2x_3&=&9\\
x_1^2+x_2^2+x_3^2&=&1\end{array}
