20.1 Kvadratiska former
SamverkanLinalgLIU
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.1 Kvadratiska former.
Du har nu läst definitionen av kvadratiska former och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.20
Ange den symmetriska matrisen för följande kvadratiska former
a) \displaystyle x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 i \displaystyle {\bf R}^2 .
b) \displaystyle x^2_1-x_2^2-2x_1x_3-3x_2x_3 i \displaystyle {\bf R}^3 .
c) \displaystyle x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 i \displaystyle {\bf R}^3 .
Hämtar...
Övning 22.21
Skriv som polynom de kvadratiska former som har matriserna
| a) | \displaystyle \left(\begin{array}{rr} 1&2 \\ 2& 1\end{array}\right) | b) | \displaystyle \left( \begin{array}{rrr} 0& 1& 2\\1&-1&0\\2&0&3\end{array}\right) |
Övning 22.22
Ekvationerna nedan är givna i \displaystyle {\bf R}^3 . Skriv dessa på kanonisk form och ange deras geometriska betydelse.
a) \displaystyle 5x_1^2+5x_2^2+5x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=1 .
b) \displaystyle 2x_1^2+x_2^2-4x_1x_2-4x_2x_3=1 .
c) \displaystyle -x_1^2-x_2^2-x_3^2+2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3=1 .
