Testsida3
Förberedande kurs i matematik
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | ===Övning 3.2.10=== | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Låt | ||
| + | |||
| + | <math>\qquad\begin{align}f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}\\g:\mathbb{R}\to\mathbb{C}\end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) Kan man definiera <math>f(g(a))</math>? Kan man definiera <math>g(f(a))</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | |b) Vad blir <math>f(2/3)</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | |c) Vad blir <math>g(f(2/3))</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | |d) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att | ||
| + | <math>\qquad f(n)=2i+3</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | |e) Finns det ett naturligt tal <math>n</math> sådant att | ||
| + | <math>\qquad f(n)=2\pi</math>? | ||
| + | |- | ||
| + | || | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT: Svar a) | Svar 3.2.10.a | Svar b) | Svar 3.2.10.b | Svar c) | Svar 3.2.10.c | Svar d) | Svar 3.2.10.d | Svar e) | Svar 3.2.10.e | Lösning a) | Lösning 3.2.10.a | Lösning b) | Lösning 3.2.10.b | Lösning c) | Lösning 3.2.10.c | Lösning d) | Lösning 3.2.10.d | Lösning e) | Lösning 3.2.10.e }} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
===Övning 3.5.1=== | ===Övning 3.5.1=== | ||
Versionen från 24 juli 2012 kl. 14.54
Innehåll |
Övning 3.2.10
Låt
\displaystyle \qquad\begin{align}f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}\\g:\mathbb{R}\to\mathbb{C}\end{align}
| a) Kan man definiera \displaystyle f(g(a))? Kan man definiera \displaystyle g(f(a))? |
| b) Vad blir \displaystyle f(2/3)? |
| c) Vad blir \displaystyle g(f(2/3))? |
| d) Finns det ett naturligt tal \displaystyle n sådant att
\displaystyle \qquad f(n)=2i+3? |
| e) Finns det ett naturligt tal \displaystyle n sådant att
\displaystyle \qquad f(n)=2\pi? |
Hämtar...
Övning 3.5.1
| a) Använd sambandet \displaystyle \sin(v)=\sin(\pi-v) och standardvinklar för att beräkna \displaystyle \sin(5\pi/6). |
| b) Använd följande samband
\displaystyle \qquad\cos(x)=\cos(x+2\pi n),\qquad n\in\mathbb{Z} \displaystyle \qquad\cos(x)=-\cos(x+\pi) samt standardvinklar för att räkna ut \displaystyle \cos(37\pi/4). |
Övning 2.3.4
Övning 2.3.2
| a) Hur många palidromer av längd 6 kan man bilda med hjälp av siffrorna \displaystyle 0,1,2,\dots,9? |
| b) Hur många palidromer av längd 5 kan man bilda med hjälp av siffrorna \displaystyle 0,1,2,\dots,9? |
Övning 2.3.3
|
Man kan välja mellan 3 olika tröjor (röd, gul och svart), 2 olika byxor (vita och svarta) och 5 olika hattar (gul, vit, svart, grön och blå). |
| a) Lena är inte så stilig, hon kombinerar färger fritt. På hur många sätt kan hon välja sina kläder? |
| b) Jonas vill ha svarta byxor och en gul tröja, men hattens färg tycker han inte är så viktig. Hur många olika klädval har han? |
| c) Anna vill inte kombinera svarta byxor med en gul tröja. På hur många sätt kan hon kombinera olika kläder? |
Övning 3.2.1
Låt \displaystyle f(x)=\sqrt{x}. Vilka av följande val till definitions- och målmängd är tillåtna?
| a) \displaystyle f:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+ |
| b) \displaystyle f:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R} |
| c) \displaystyle f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} |
| d) \displaystyle f:\mathbb{R}\to \mathbb{C} |
| e) \displaystyle f:\mathbb{C}\to \mathbb{C} |
Övning 4.2.2
En punkt kallas \displaystyle a ett lokalt minimum om funktionsvärdena precis intill punkten är mindre än eller lika med \displaystyle f(a). På motsvarande sätt definieras ett lokalt maximum. Hitta antalet lokala maximi- och minimipunkter på intervallet \displaystyle (-2,2). Notera att \displaystyle 2 och \displaystyle -2 inte ligger på intervallet.
| a) |  | |
| b) |  | |
| c) |  | |
| d) |  | |
| e) |  | |
| f) |  |
