1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{| width="100%"
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| width="95%" |
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The graph for <math>f(x)</math> is shown in the figure.
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Die Graphe von <math>f(x)</math> ist in der Figur eingezeichnet.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
| valign="top" |a)
| valign="top" |a)
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| width="100%" | What are the signs of <math>f^{\,\prime}(-4)</math> and <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
+
| width="100%" | Welches Vorzeichen hat <math>f^{\,\prime}(-4)</math> und <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
| valign="top" |b)
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| For what values of <math>x</math> is <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
+
|width="100%"| Für welche <math>x</math> ist <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
| valign="top" |c)
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| In which interval(s) is <math>f^{\,\prime}(x)</math> negative?
+
|width="100%"| In welchen Intervall(en) ist <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
|}
|}
-
(Each square in the grid of the figure has width and height 1.)
+
(Jede Box entspricht die Länge 1.)
| width="5%" |
| width="5%" |
||{{:1.1 - Bild - Die Kurve von f(x) in Übung 1.1:1}}
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===Übung 1.1:2===
===Übung 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the derivative <math>f^{\,\prime}(x)</math> when
+
Bestimmen Sie die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> wenn
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 1.1:3===
===Übung 1.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A small ball, that is released from a height of <math>h=10</math>m above the ground at time <math>t=0</math>, is at a height <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math> at time <math>t</math> (measured in seconds) What is the speed of the ball when it hits the grounds?
+
Ein Ball wir von der Höhe <math>h=10</math>m los gelassen, zur Zeit <math>t=0</math>. Die Höhe des Balles zur Zeit <math>t</math> ist <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Welche Geschwindigkeit hat der Ball wenn er zum Boden fällt?
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===Übung 1.1:4===
===Übung 1.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the equation for the tangent and normal to the curve <math>y=x^2</math> at the point <math>(1,1)</math>.
+
Bestimmen Sie die Tangente und den Normal zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}}
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===Übung 1.1:5===
===Übung 1.1:5===
<div exercise ="ovning">
<div exercise ="ovning">
-
Determine all the points on the curve <math>y=-x^2</math> which have a tangent that goes through the point <math>(1,1)</math>.
+
Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math> die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
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Version vom 09:41, 9. Apr. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Die Graphe von \displaystyle f(x) ist in der Figur eingezeichnet.

a) Welches Vorzeichen hat \displaystyle f^{\,\prime}(-4) und \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) Für welche \displaystyle x ist \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) In welchen Intervall(en) ist \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(Jede Box entspricht die Länge 1.)

[Image]

Antwort
Antwort 1.1:1
Lösung a
Lösung 1.1:1a
Lösung b
Lösung 1.1:1b
Lösung c
Lösung 1.1:1c

Übung 1.1:2

Bestimmen Sie die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(x) wenn

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)
Antwort
Antwort 1.1:2
Lösung a
Lösung 1.1:2a
Lösung b
Lösung 1.1:2b
Lösung c
Lösung 1.1:2c
Lösung d
Lösung 1.1:2d
Lösung e
Lösung 1.1:2e
Lösung f
Lösung 1.1:2f

Übung 1.1:3

Ein Ball wir von der Höhe \displaystyle h=10m los gelassen, zur Zeit \displaystyle t=0. Die Höhe des Balles zur Zeit \displaystyle t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball wenn er zum Boden fällt?

Antwort
Antwort 1.1:3
Lösung
Lösung 1.1:3

Übung 1.1:4

Bestimmen Sie die Tangente und den Normal zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).

Antwort
Antwort 1.1:4
Lösung
Lösung 1.1:4

Übung 1.1:5

Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2 die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.

Antwort
Antwort 1.1:5
Lösung
Lösung 1.1:5
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