Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben \displaystyle \sqrt{x} als \displaystyle x^{1/2}. Dies ist eine Funktion der Form \displaystyle x^n. Wir erhalten die Ableitung

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2}\,\textrm{}

oder auch

\displaystyle f^{\,\prime}(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\;\,,

da

\displaystyle x^{-1/2} = \bigl(x^{1/2}\bigr)^{-1} = \bigl(\sqrt{x}\,\bigr)^{-1} = \frac{1}{\sqrt{x}}\,.

Alternativer Lösungsweg: Limes