Lösung 1.1:1a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(-5) entspricht der momentanen Steigung der Funktion im Punkt \displaystyle x=-5, also wie schnell sich der Funktionswert in einer Umgebung von \displaystyle x=-5\, ändert.

Die Ableitung ist genau dasselbe wie die Steigung der Tangente im Punkt \displaystyle x=-5\,.

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Die rote Tangente hat die Gleichung
y = kx + m, wo k = f'(-5).

Da die Tangente eine positive Steigung hat, ist \displaystyle f^{\,\prime}(-5) > 0\,.

Im Punkt \displaystyle x=1 hat die Tangente eine negative Steigung und daher ist \displaystyle f^{\,\prime}(1) < 0\,.

[Image]

Die rote Tangente hat die Gleichung
y = kx + m, wo k = f'(1).