Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben die Tangente als

\displaystyle y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von \displaystyle y = x^2 im Punkt \displaystyle x=1\, ist, da \displaystyle y^{\,\prime} = 2x\,.

\displaystyle k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{}

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

\displaystyle 1 = 2\cdot 1 + m

Also ist \displaystyle m=-1.

Die Normale zu \displaystyle y=x^2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden \displaystyle k_{1}\cdot k_{2} = -1\, erfüllen, hat die Normale die Steigung

\displaystyle -\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}

Und daher ist die Normale

\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

\displaystyle 1=-\frac{1}{2}\cdot 1 + n

Wir erhalten \displaystyle n=\tfrac{3}{2}\,.