1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Mall:Ej vald flik|[[1.1 Inledning till derivata|Teori]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[1.1 Einführung zur Differentialrechnung|Theorie]]}}
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{{Mall:Vald flik|[[1.1 Övningar|Övningar]]}}
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{{Gewählter Tab|[[1.1 Übungen|Übungen]]}}
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|}
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-
===Övning 1.1:1===
+
===Übung 1.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
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Grafen till <math>f(x)</math> är ritad i figuren.
+
Der Graph von <math>f</math> ist nebenstehend abgebildet.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
| valign="top" |a)
| valign="top" |a)
-
| width="100%" | Vilket tecken har <math>f^{\,\prime}(-5)</math> respektive <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
+
| width="100%" | Welche Vorzeichen haben <math>f^{\,\prime}(-5)</math> und <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
| valign="top" |b)
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| För vilka <math>x</math>-värden är <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
+
|width="100%"| Für welche <math>x</math> ist <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
| valign="top" |c)
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| I vilket eller vilka intervall är <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
+
|width="100%"| In welchem Intervall bzw. in welchen Intervallen ist <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
|}
|}
-
(En ruta i figurens rutnät har längd och höjd 1.)
+
(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)
| width="5%" |
| width="5%" |
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||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
+
||{{:1.1 - Bild - Die Kurve von f(x) in Übung 1.1:1}}
|}
|}
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:1|Lösning a|Lösning 1.1:1a|Lösning b|Lösning 1.1:1b|Lösning c|Lösning 1.1:1c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:1|Lösung a|Lösung 1.1:1a|Lösung b|Lösung 1.1:1b|Lösung c|Lösung 1.1:1c}}
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===Övning 1.1:2===
+
===Übung 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm <math>f'(x)</math> om
+
Bestimme die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> für
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:2|Lösning a|Lösning 1.1:2a|Lösning b|Lösning 1.1:2b|Lösning c|Lösning 1.1:2c|Lösning d|Lösning 1.1:2d|Lösning e|Lösning 1.1:2e|Lösning f|Lösning 1.1:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:2|Lösung a|Lösung 1.1:2a|Lösung b|Lösung 1.1:2b|Lösung c|Lösung 1.1:2c|Lösung d|Lösung 1.1:2d|Lösung e|Lösung 1.1:2e|Lösung f|Lösung 1.1:2f}}
-
===Övning 1.1:3===
+
===Übung 1.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
En liten boll som släpps från höjden <math>h=10</math>m ovanför marken vid tidpunkten <math>t=0</math>, har vid tiden <math>t</math> (mätt i sekunder) höjden <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9,\!82}{2}\,t^2</math>. Vilken fart har bollen när den slår i backen?
+
Ein Ball wird aus der Höhe <math>h=10</math>m zur Zeit <math>t=0</math> fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit <math>t</math> ist <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:3|Lösning |Lösning 1.1:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:3|Lösung |Lösung 1.1:3}}
-
===Övning 1.1:4===
+
===Übung 1.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan <math>y=x^2</math> i punkten <math>(1,1)</math>.
+
Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:4|Lösning |Lösning 1.1:4}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}}
-
===Övning 1.1:5===
+
===Übung 1.1:5===
-
<div class="ovning">
+
<div exercise ="ovning">
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Bestäm alla punkter på kurvan <math>y=-x^2</math> som har en tangent som går genom punkten <math>(1,1)</math>.
+
Bestimme alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
 +
 
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}}
 +
 
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 1.1:5|Lösning |Lösning 1.1:5}}
+
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Der Graph von \displaystyle f ist nebenstehend abgebildet.

a) Welche Vorzeichen haben \displaystyle f^{\,\prime}(-5) und \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) Für welche \displaystyle x ist \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) In welchem Intervall bzw. in welchen Intervallen ist \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)

[Image]

Antwort
Antwort 1.1:1
Lösung a
Lösung 1.1:1a
Lösung b
Lösung 1.1:1b
Lösung c
Lösung 1.1:1c

Übung 1.1:2

Bestimme die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(x) für

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)
Antwort
Antwort 1.1:2
Lösung a
Lösung 1.1:2a
Lösung b
Lösung 1.1:2b
Lösung c
Lösung 1.1:2c
Lösung d
Lösung 1.1:2d
Lösung e
Lösung 1.1:2e
Lösung f
Lösung 1.1:2f

Übung 1.1:3

Ein Ball wird aus der Höhe \displaystyle h=10m zur Zeit \displaystyle t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit \displaystyle t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?

Antwort
Antwort 1.1:3
Lösung
Lösung 1.1:3

Übung 1.1:4

Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).

Antwort
Antwort 1.1:4
Lösung
Lösung 1.1:4

Übung 1.1:5

Bestimme alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.

Antwort
Antwort 1.1:5
Lösung
Lösung 1.1:5


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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