1.2 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | ||
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:1|Lösung a|Lösung 1.2:1a|Lösung b|Lösung 1.2:1b|Lösung c|Lösung 1.2:1c|Lösung d|Lösung 1.2:1d|Lösung e|Lösung 1.2:1e|Lösung f|Lösung 1.2:1f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:1|Lösung a|Lösung 1.2:1a|Lösung b|Lösung 1.2:1b|Lösung c|Lösung 1.2:1c|Lösung d|Lösung 1.2:1d|Lösung e|Lösung 1.2:1e|Lösung f|Lösung 1.2:1f}} | ||
| - | === | + | ===Übung 1.2:2=== |
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Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | ||
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|d) | |d) | ||
| - | |width="33%"| <math>\ln \ln x</math> | + | |width="33%"| <math>\ln (\ln x)</math> |
|e) | |e) | ||
|width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math> | |width="33%"| <math>x(2x+1)^4</math> | ||
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| - | === | + | ===Übung 1.2:3=== |
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Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | ||
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|d) | |d) | ||
| - | |width="33%"| <math>\sin \cos \sin x</math> | + | |width="33%"| <math>\sin (\cos (\sin x))</math> |
|e) | |e) | ||
|width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math> | |width="33%"| <math>e^{\sin x^2}</math> | ||
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:3|Lösung a|Lösung 1.2:3a|Lösung b|Lösung 1.2:3b|Lösung c|Lösung 1.2:3c|Lösung d|Lösung 1.2:3d|Lösung e|Lösung 1.2:3e|Lösung f|Lösung 1.2:3f}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:3|Lösung a|Lösung 1.2:3a|Lösung b|Lösung 1.2:3b|Lösung c|Lösung 1.2:3c|Lösung d|Lösung 1.2:3d|Lösung e|Lösung 1.2:3e|Lösung f|Lösung 1.2:3f}} | ||
| - | === | + | ===Übung 1.2:4=== |
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Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich. | ||
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|width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> | |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}</math> | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%"| <math>x ( \sin \ln x +\cos \ln x )</math> | + | |width="50%"| <math>x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) )</math> |
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:4|Lösung a|Lösung 1.2:4a|Lösung b|Lösung 1.2:4b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.2:4|Lösung a|Lösung 1.2:4a|Lösung b|Lösung 1.2:4b}} | ||
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| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 1.2:1
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
| a) | \displaystyle \cos x \cdot \sin x | b) | \displaystyle x^2\ln x | c) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2+1}{x+1} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{\sin x}{x} | e) | \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\ln x} | f) | \displaystyle \displaystyle\frac{x \ln x}{\sin x} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 1.2:2
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
| a) | \displaystyle \sin x^2 | b) | \displaystyle e^{x^2+x} | c) | \displaystyle \sqrt{\cos x} |
| d) | \displaystyle \ln (\ln x) | e) | \displaystyle x(2x+1)^4 | f) | \displaystyle \cos \sqrt{1-x} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 1.2:3
Berechne die Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
| a) | \displaystyle \ln (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}\,) | b) | \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{x+1}{x-1}} | c) | \displaystyle \displaystyle\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}} |
| d) | \displaystyle \sin (\cos (\sin x)) | e) | \displaystyle e^{\sin x^2} | f) | \displaystyle x^{\tan x} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 1.2:4
Berechne die zweite Ableitung von folgenden Funktionen und vereinfache sie so weit wie möglich.
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} | b) | \displaystyle x ( \sin (\ln x) +\cos( \ln x) ) |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
