Lösung 1.2:3d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir leiten die Funktion Schritt für Schritt mit der Kettenregel ab,
| \displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\cos(\sin x))}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos\sin x}\bigr)'\,. |
Die nächste Ableitung ist
| \displaystyle \begin{align}
\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)} &= -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{(\sin x)}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sin x}\bigr)'\\[5pt] &= -\sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align} |
Und wir erhalten die Antwort
| \displaystyle \begin{align}
\frac{d}{dx}\,\sin (\cos (\sin x)) &= \cos (\cos (\sin x))\cdot ( -\sin (\sin x)\cdot \cos x)\\[5pt] &= -\cos (\cos (\sin x))\cdot \sin (\sin x)\cdot \cos x\,\textrm{.} \end{align} |
